在C/C++中实现矩阵的幂运算时，通常采用快速幂算法来提高效率。具体实现时，需要使用中间变量来存储运算结果，不断赋值回原矩阵。例如，要计算矩阵b[k][k]的T次方，初始时令res为单位矩阵，c用来存储中间结果。算法流程如下：首先，当T不为0时，进行快速幂操作。如果T为奇数，则将res乘以矩阵A，然后...
1while(N)2{3if(N&1)4res=res*A;5n>>=1;6A=A*A;7} 里面的乘号,是矩阵乘的运算,res是结果矩阵。 第3行代码每进行一次,二进制数就少了最后面的一个1。二进制数有多少个1就第3行代码就执行多少次。 好吧,矩阵快速幂的讲解就到这里吧。在文章我最后给出我实现快速幂的具体代码(代码以3*3的矩阵为...
还有,矩阵快速幂的求法唯一的区别就是*换成矩阵中的乘法,写个函数代换嘛,思想一毛一样。
在上一篇文章中, 我们推导出了优化后的快速幂算法, 但是因为Python的效率不高, 我们今天重新用C语言来实现一下, 并且再思考一下, 还有哪些地方可以优化. 算法如下所示. F(n)=F(n−1)+F(n−2) 的方程可以写成矩阵形式. [F(n)F(n−1)]=[1110][F(n−1)F(n−2)] 不断迭代这个矩阵方程,...
通过递归、迭代、动态规划和矩阵快速幂等方法,我们可以在C语言中实现斐波那契数列的计算。不同的方法有不同的时间复杂度和空间复杂度,根据实际需求选择合适的方法进行实现。 方法一:递归 递归是一种自我调用的方法。在递归实现斐波那契数列时,我们可以按以下步骤进行: 1.定义递归函数fibonacci(),它接受一个整数参数n,...
16.CF718C Sasha and Array 线段树+矩阵快速幂 要求支持区间和操作,查询元素作为下标时的斐波那契和 转换为矩阵快速幂形式,用线段树解决。 洛谷传送门:CF718C Sasha and Array - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) CF传送门:C. Sasha and Array (codeforces.com) ...
现在来介绍一下矩阵快速幂,其实它和上面的解法是差不多的,只是把上面的底数替换成矩阵来计算。 可以看一道题目,poj3070 解法如下: 1#include<iostream>2#include<algorithm>3#include<cstring>4#include<cstdio>5#include<vector>6#include<queue>7#include<cmath>8usingnamespacestd;910constintMOD=10000;1112str...
快速幂算法采用分治策略将时间复杂度降至O(logn),这对处理大指数运算至关重要。其核心原理是将指数分解为二进制形式,通过位运算实现快速计算。例如计算3^13时,将13分解为8+4+1,对应二进制1101,通过3^83^43^1的方式减少乘法次数。这种算法不仅适用于整型,稍作修改也可应用于矩阵快速幂等复杂场景。 位运算优化版...
另一种递推方法是直接在内存中用两个变量存储前两项，仅需每次迭代更新这两个值，空间复杂度更低。通过矩阵运算的视角，我们可以找到一个恒定矩阵，通过矩阵快速幂算法高效计算出Fibonacci数列的项。总的来说，选择哪种方法取决于问题规模、性能需求以及对内存使用的要求。对于Fibonacci数列，递归、动态规划...
实现时需要编写矩阵快速幂函数,适合算法竞赛或数学研究场景,但代码复杂度较高。 工程实践要点 1.数据类型选择:当n>47时使用unsignedlonglong,n>93时需改用大数库 2.输入校验:处理负数输入返回错误码,防止死循环 3.模块化设计:将计算函数与输出逻辑分离,提高代码复用性 4.单元测试:验证边界条件如n=0、n=1、n=...