至此,完成了对BSM模型的推导。 总结 可以看出,推导过程主要分为:写出期权价格的初始表达式,将表达式转换为积分式,对积分式进行变换,推出期权价格的最终表达式。 (Black-Scholes模型的推导,不仅是这一种方式,还可以通过解微分方程来推导。) 参考资料 [1] 约翰 赫尔.期权、期货及其他衍生品 [2] John Hull.Technical...
由二叉树模型到BS公式 通过前一篇文章《深入分析期权二叉树模型》,我们知道,对于一期的期权(只有一步),其价格表现如下: c = \frac{pc_{u} + \left(1-p \right)c_{d}}{1+r_{f}} 那么很自然的,我们就会把这… 西格玛发表于期权那些事... 期权(六):二叉树模型 摘要: 理解和运用期权定价的二叉树模...
Black Model是对BSM模型的修正,适用于标的资产是衍生品的期权估值。具体来说,对于期货期权,当期权到期时,多头可以选择进入期货合约并作为期货的long方(对于call options on futures)或short方(对于put options on futures)。📊 对于标的资产为股票的BSM模型: 看涨期权:期货价格乘以N(d1)与执行价格乘以N(d2)之差...
总结来说，BSM模型的推导涉及概率密度函数的转换、积分变换以及对数正态分布的应用。这个过程展示了从理论到实际定价的逻辑步骤。值得注意的是，Black-Scholes模型的推导还有其他方法，如通过解微分方程，但本文主要介绍了这个简化版本。参考文献包括约翰·赫尔的《期权、期货及其他衍生品》和John Hull的Technica...
回忆一下,这应该是金数金工相关专业最简单但也是最经典最重要的模型吧,因为它结合了微积分、测度论、随机分析乃至最后用来解决投资组合优化求解HJB等等问题的延申都是以这个思路为基础。第一次发专栏也是给自己做个笔记,希望工作五年以后还能不忘初心。PS:因为篇幅限制,此处省略测度变换Girsanov定理的介绍,尽管它在风险...
回忆一下,这应该是金数金工相关专业最简单但也是最经典最重要的模型吧,因为它结合了微积分、测度论、随机分析乃至最后用来解决投资组合优化求解HJB等等问题的延申都是以这个思路为基础。第一次发专栏也是给自己做个笔记,希望工作五年以后还能不忘初心。PS:因为篇幅限制,此处省略测度变换Girsanov定理的介绍,尽管它在风险...
第一部分:推导出了E[max(V-K,0)]的表达式,并没有结合期权的场景。 假设股票未来某一时刻T的价格为V。定义g(V)是V的概率密度函数,则E[max(V-K,0)]= (1式)。 由于lnV服从正态分布,标准差为ω,均值为m。根据 曲曲菜:【BSM模型】股票价格对数正态分布的性质,lnE(ST)和E(lnST)的关系 ...
BSM模型推导(下) (2)方差 (3)从历史数据中预期方差 (1)假设 (3)布莱克-斯科尔斯-默顿定价公式 1、收益率的期望和方差 (1)收益率 在一段较长的时间T里,连续复利的收益x x=1TlnSTS0 x∼ϕ(u−σ22,σ2T) 在较短的时间Δt里,价格变化百分比的期望值为μΔt...
1、马尔科夫过程 2、维纳过程 3、广义维纳过程 4、伊藤过程 5、描述股票价格 6、伊藤引理 6、BSM Model (1)股票价格的对数正态分布 7、收益率的正态分布 1、马尔科夫过程 马尔可夫过程,只有标的物变量的当前值与未来的预测有关 股票价格的马尔科夫性质与弱型市场有效性一致(股票的价格包含了过去价格的所有信息...