其中,式 2.12 是基于 Davidon-Fletcher-Powell(DFP)算法的修正形式,旨在通过调整逆 Hessian 矩阵来更准确地逼近目标函数的二阶信息。BFGS 法尽管不需要计算完整的 Hessian 矩阵,但 BFGS 法仍需要存储一个 × 的矩阵(Hessian 矩阵的逆),这在高维问题中可能会导致较高的存储开销。虽然 BFGS 法在凸问题中可以保证...
5. 内存受限的拟牛顿法(L-BFGS) 拟牛顿法虽然避免了牛顿法求解Hession逆矩阵的复杂运算,但是即使通过计算近似矩阵B可以替代Hession逆矩阵,但是矩阵B也会占用大量的内存空间,如果优化变量的size为n,那么矩阵B的size就是n*n,如果变量为1000000个,那么B矩阵中数字个数为1000000*1000000,因此为了避免因为内存无法存储B矩...
5. 内存受限的拟牛顿法(L-BFGS) 拟牛顿法虽然避免了牛顿法求解Hession逆矩阵的复杂运算,但是即使通过计算近似矩阵B可以替代Hession逆矩阵,但是矩阵B也会占用大量的内存空间,如果优化变量的size为n,那么矩阵B的size就是nn,如果变量为1000000个,那么B矩阵中数字个数为10000001000000,因此为了避免因为内存无法存储B矩阵而...
这就是BFGS更新公式,因为Broyden,Fletcher,Goldfarb,Shanno各自独立发现了这个公式,所以起了这么一个名字。 事实上,根据那个定理,如果y_k^Ts_k > 0,那么就能够使得我们的矩阵保正定。事实上,这可以通过Wolfe条件的第二个不等式(Curvature条件)得到,这个性质我们在第3节也用到过,我们就不再证明了。 好的,现在我们...
BFGS 优化算法 BFGS 是一种二阶优化算法。它是一个首字母缩写词,以该算法的四个共同发现者命名:Broyden、Fletcher、Goldfarb 和 Shanno。 它是一种局部搜索算法,用于具有单个最优解的凸优化问题。 BFGS 算法最好理解为属于一组算法,这些算法是牛顿法优化算法的扩展,称为拟牛顿法。牛顿法是一种利用 Hessian 矩阵的...
(14) is met, the solution is considered finished and the algorithm exits.The gradient required by the algorithm in Eq. (3) is computed numerically. The user can specify a second-order central-differencing method or first-order backward-differencing method.Doug Hunsaker...
尽管它更复杂,但是在BFGS算法被Broyden,Fletcher,Goldfarb,Shanno四位牛人发明出来到现在的40多年时间里,它仍然被认为是最好的拟牛顿算法。历史总是这样,越往后推移,人们要超越某种技术所需的时间通常就越长。但是我们很幸运地可以站在巨人的肩膀上,从而可以在使用前人已经发明的东西的基础上感叹一声:这玩意太牛了。
Broyden的思想被推广至优化领域,例如BFGS算法(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)通过近似Hessian矩阵解决无约束优化问题,成为最流行的拟牛顿法之一。 与其他方法的对比 牛顿法:计算成本高但收敛速度快(二阶收敛)。 割线法:仅适用于单变量问题,Broyden是其多变量推广。 有限内存BFGS(L-BFGS):针对大...
BFGS(Broyden-Fletcher—Goldfarb—Shanno),Broyden族等校正公 式,它们都是由方程 Bk+18k=Yk推导的. 1991年,Yllan【】利用二次模型满足某种插 值条件对 BFGS进行改进. 2001年,Zhang和Xu[】用不同的方法得到类似的方程. 2006年,Wei等 [。]构造新模型对拟牛顿方程进行改进. 2011年,Yuan等f】运用信赖 域与BFGS...
尽管它更复杂,但是在BFGS算法被Broyden,Fletcher,Goldfarb,Shanno四位牛人发明出来到现在的40多年时间里,它仍然被认为是最好的拟牛顿算法。历史总是这样,越往后推移,人们要超越某种技术所需的时间通常就越长。但是我们很幸运地可以站在巨人的肩膀上,从而可以在使用前人已经发明的东西的基础上感叹一声:这玩意太牛了。