解答 证明:∵∠APB=∠APC=120°,∴∠CAP+∠ACP=60°,∴∠ACP=60°-∠CAP,∵∠BAC=60°,∴∠BAP=60°-∠CAP,∴∠BAP=∠ACP,∴△ABP∽△ACP,∴APPB=PCAPAPPB=PCAP,∴AP2=BP•CP. 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形的内角和,熟练正确相似三角形的判定定理是解题的关键