Box-Muller 方法通过两个服从 [0, 1] 均匀分布的样本 u1和u2,转换成独立的角度和半径样本,具体过程如下 生成[0, 1] 的均匀分布 u1,利用逆变换采样方法转换成 exp(1) 样本,此为二维平面点半径 r 生成[0, 1] 的均匀分布 u2,乘以 ,即为样本点的角度 ...
我们视二维正态分布PDF为独立两部分的乘积,第一部分是在 范围中的均匀分布,代表了二维平面中的角度 ,第二部分为 Box-Muller 方法通过两个服从 [0, 1] 均匀分布的样本 u1和u2,转换成独立的角度和半径样本,具体过程如下 生成[0, 1] 的均匀分布 u1,利用逆变换采样方法转换成 exp(1) 样本,此为二维平面点半径...
这两个问题会造成图中灰色区域的面积变大,从而导致拒绝率很高,无用计算增加。 采用拒绝采样来生成正态分布,最简单直观的方法莫过于用均匀分布作为q(x)q(x),但是这样的话,矩形与正态分布曲线间的距离很大,就会出现刚才提到的问题,高效也就无从谈起了。 而Ziggurat 算法高效的秘密在于构造了一个非常精妙的q(x)...
在（0,1]值域内若存在两个独立一致的随机数U1和U2，利用Box-Muller方法可生成正态分布随机数Z。Z的计算可通过以下两个公式之一实现：Z = R * cos(θ)或 Z = R * sin(θ)其中，R = sqrt(-2 * ln(U2))，θ = 2 * π * U1。正态值Z具有零平均值和单位标准差，通过以下公式将Z映射...
[转]基于Box–Muller变换的正态随机数生成方法 为什么我的眼里常含泪水?因为我有一个算法不会。为了节约点眼泪,今天我们就来介绍著名的Box–Muller变换,基于这种变换,我们便可以得到一个从均匀分布中得到正态分布采样的算法,本文也会详细解释其中蕴含的数学原理。
Box-Muller公式是一种用于生成服从正态分布的随机数的方法。它是由George E. P. Box和Mervin E. Muller在20世纪50年代提出的。 正态分布是一种常见的概率分布,在统计学和概率论中有广泛的应用。它具有钟形曲线的特点,均值处于曲线的中心,标准差决定了曲线的宽窄程度。 Box-Muller公式的基本思想是通过对均匀分布...
Box-Muller方法的证明
box-muller方法:首先产生[0，1]区间上两个独立的均匀分布的随机数u1与u2,则： x1=(-2lnu1)1/2 cos(2πu2) x2=(-2lnu2)1/2 sin(2 πu2) 就是两个相互独立的服从N（0，1）分布的随机数。
Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从高斯分布的随机变量的一种方法。具体描述:选取两个服从 [0,1] 上均匀分布的随机变量 U1,U2,使 X、Y 满足 \begin{array}{c} X=\cos \left(2 \pi U_{1}\right) \sqrt{-2 \ln U_{2}} \\ Y=\sin \left(2 \pi U_{1}\right) \sq...
上图中的带有ERF的积分结果是Z的概率分布函数,要得到相应的密度函数还要对z求导。求导后化简,然后得到的刚好是标准正态分布,于是就证明了box Muller方法(其实是证明一半,另一半sin(2*pi*x2)的可以仿着证) 本童鞋对于box Muller方法生成正态分布的随机数十分感兴趣,然而为什么用该方法得到的就一定是标准正态随机...