Box-Muller公式的基本思想是通过对均匀分布的随机数进行变换,生成服从正态分布的随机数。具体的变换过程如下: 首先从0到1的均匀分布中生成两个独立的随机数𝑈1和𝑈2。这两个随机数服从均匀分布是因为它们的取值范围是0到1,概率密度函数在这个范围内是常数。 接下来,利用以下公式进行变换: 𝑍1 = √(−2ln...
Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从高斯分布的随机变量的一种方法。具体描述:选取两个服从 [0,1] 上均匀分布的随机变量 U1,U2,使 X、Y 满足 \begin{array}{c} X=\cos \left(2 \pi U_{1}\right) \sqrt{-2 \ln U_{2}} \\ Y=\sin \left(2 \pi U_{1}\right) \sq...
在（0,1]值域内若存在两个独立一致的随机数U1和U2，利用Box-Muller方法可生成正态分布随机数Z。Z的计算可通过以下两个公式之一实现：Z = R * cos(θ)或 Z = R * sin(θ)其中，R = sqrt(-2 * ln(U2))，θ = 2 * π * U1。正态值Z具有零平均值和单位标准差，通过以下公式将Z映射...
(1958)转换的算法能够将两个在区间(0,1]的均匀分布转化为标准正态分布,其公式为:y1=sqrt( -2ln(u) )cos(2piv)y2=sqrt( -2...). 下图是由2个服从U(0,1)分布的随机变量相加得到的p.d.f 图像: 如果我们增加累加的均匀分布的数量会怎样呢? 上图是n=3 时的图像,可以看到正态分布的形状出来了,但...
定理(Box-Muller变换):如果随机变量U1和U2是IID的,且U1,U2 ~Uniform[0, 1],则 Z0和Z1独立且服从标准正态分布。 如何来证明这个定理呢?这需要用到一些微积分中的知识,首先回忆一下二重积分化为极坐标下累次积分的方法: 假设现在有两个独立的标准正态分布 X~N(0,1) 和 Y~N(0,1),由于二者相互独立,则...
A:Box-Cox是一种广义幂变换,统计建模中常用的变换,用于连续响应变量不满足正态时的情况。Box-Cox的一个显著的有点是通过求变参数λ来确定变换形式,而这个过程完全基于数据本身而无需任何先导信息,这比凭经验的对数,平方根变换更客观。Box-Cox变换公式如下:y必须取正值,y值为负,首先y+a,对不同的λ所做 ...
关于逆变换方法,在用逆变换采样方法构建随机变量生成器中有详细的讲解,那么我们就先尝试通过逆变换方法标准流程来生成正态分布。 正态分布的 PDF 表达式为 对应的函数图形是钟形曲线 根据PDF,其 CDF 的积分形式为 和所有 PDF CDF 关系一样, 表示 累积到 ...
生成[0, 1] 的均匀分布 u1,利用逆变换采样方法转换成 exp(1) 样本,此为二维平面点半径 r 生成[0, 1] 的均匀分布 u2,乘以 ,即为样本点的角度 将r 和 转换成 x, y 坐标下的点。 理解了整个过程的意义,下面的代码就很直白。 代码语言:javascript ...
4) Box-Muller formula Box-Muller公式 1. Through variable substitution, Box-Muller formula can be derived by means of stereographic projection transformation for d=2. 对于d=2,通过变量代换,利用球极投影变换可以导出Box-Muller公式。5) box-muller transform Box-Muller变换...
Box-Muller公式1. Through variable substitution, Box-Muller formula can be derived by means of stereographic projection transformation for d=2. 对于d=2,通过变量代换,利用球极投影变换可以导出Box-Muller公式。2) box-muller transform Box-Muller变换...