Box-Muller 原理 虽然无法直接用逆变换方法生成一维正态分布,但我们却能通过先生成二维的正态分布,利用上面一节的性质,生成一维正态分布。 而Box-Muller 就是巧妙生成二维正态分布样本点的方法。 首先,我们来看看二维正态分布可以认为是两个维度是独立的,每个维度都是正态分布。此时,其 PDF 可以写成两个一维正态...
在模拟实验中,Box-Muller公式可以用来生成服从正态分布的随机数,从而模拟实际情况中的随机变量。例如,在风险评估中,可以使用Box-Muller公式生成服从正态分布的随机数来模拟资产的价格变动,从而评估风险水平。在金融工程中,Box-Muller公式可以用来生成随机数,从而模拟股票价格的波动,帮助投资者制定合理的投资策略。在计算机...
Box-Muller公式的基本思想是通过对均匀分布的随机数进行变换,生成服从正态分布的随机数。具体的变换过程如下: 首先从0到1的均匀分布中生成两个独立的随机数𝑈1和𝑈2。这两个随机数服从均匀分布是因为它们的取值范围是0到1,概率密度函数在这个范围内是常数。 接下来,利用以下公式进行变换: 𝑍1 = √(−2ln...
Box-Muller 原理 虽然无法直接用逆变换方法生成一维正态分布,但我们却能通过先生成二维的正态分布,利用上面一节的性质,生成一维正态分布。 而Box-Muller 就是巧妙生成二维正态分布样本点的方法。 首先,我们来看看二维正态分布可以认为是两个维度是独立的,每个维度都是正态分布。此时,其 PDF 可以写成两个一维正态...
以下是基于Box-Muller算法生成正态分布的TypeScript实现步骤和代码: 1. 研究Box-Muller算法的原理 Box-Muller算法是一种利用均匀分布生成正态分布随机数的方法。其基本原理如下: 生成两个独立的均匀分布随机数 U1U1U1 和U2U2U2,它们都在区间 [0,1)[0, 1)[0,1) 内。 计算两个独立的正态分布随机数 Z0Z0Z0...
figure(2);hist(N,50);hold on; x = -4:0.01:4; y = 20000/50*(max(N)-min(N))*exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi); plot(x,y,'linewidth',1);title('Box-muller变换后的正态分布N[0,1]'); hold off; 均匀分布: 经过Box-muller变换后的正态分布...
Box-Muller是使用平均分布随机数生成正态分布随机数的算法。今天搜了一整天终于看到一篇比较好理解的证明思路,于是转载以防丢失。 原地址: [Math]服从高斯分布的随机生成器 - 续 定义:假设u=F(x)是一个连续累计…
定理(Box-Muller变换):如果随机变量U1和U2是IID的,且U1,U2 ~Uniform[0, 1],则 Z0和Z1独立且服从标准正态分布。 如何来证明这个定理呢?这需要用到一些微积分中的知识,首先回忆一下二重积分化为极坐标下累次积分的方法: 假设现在有两个独立的标准正态分布 X~N(0,1) 和 Y~N(0,1),由于二者相互独立,则...
在（0,1]值域内若存在两个独立一致的随机数U1和U2，利用Box-Muller方法可生成正态分布随机数Z。Z的计算可通过以下两个公式之一实现：Z = R * cos(θ)或 Z = R * sin(θ)其中，R = sqrt(-2 * ln(U2))，θ = 2 * π * U1。正态值Z具有零平均值和单位标准差，通过以下公式将Z映射...