Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从高斯分布的随机变量的一种方法。具体描述:选取两个服从 [0,1] 上均匀分布的随机变量 U1,U2,使 X、Y 满足 \begin{array}{c} X=\cos \left(2 \pi U_{1}\right) \sqrt{-2 \ln U_{2}} \\ Y=\sin \left(2 \pi U_{1}\right) \sq...
除了Box-Muller公式,还有其他方法可以生成服从正态分布的随机数,如反函数法和拒绝采样法。每种方法都有其适用的场景和优劣势。 Box-Muller公式是一种用于生成服从正态分布的随机数的有效方法。通过对均匀分布随机数的变换,我们可以得到符合正态分布特性的随机数。这种方法简单易用,被广泛应用于模拟和实验设计等领域,...
double rand_interval(); std::pair<double,double> box_muller(double mu,double sigma) { double u,v; u=rand_interval(); v=rand_interval(); double x=cos(2*pi*u)*sqrt(-2*log(v)); double y=sin(2*pi*u)*sqrt(-2*log(v)); return std::make_pair(x*sigma+mu,y*sigma+mu); } ...
定理(Box-Muller变换):如果随机变量U1和U2是IID的,且U1,U2 ~Uniform[0, 1],则 Z0和Z1独立且服从标准正态分布。 如何来证明这个定理呢?这需要用到一些微积分中的知识,首先回忆一下二重积分化为极坐标下累次积分的方法: 假设现在有两个独立的标准正态分布 X~N(0,1) 和 Y~N(0,1),由于二者相互独立,则...
在学习了一些基本的统计变量生成法之后,这次我们来看看如何生成正态分布。它就是大名鼎鼎的 Box-Muller 方法,Box-Muller 的理解过程可以体会到统计模拟的一些精妙思想。 从零构建统计随机变量生成器之离散基础篇 用逆变换采样方法构建随机变量生成器 ...
Box Muller方法的核心在于借助两个相互独立的均匀分布随机变量来构建两个相互独立的标准正态分布随机变量。具体如下: 极坐标变换角度:从几何视角出发,(Z_1, Z_2)可视为在极坐标下对二维正态分布进行采样所获的点。设Z_1 = √(-2ln U_1)cos(2π U_2)Z_2 = √(-2ln U_1)sin(2π U_2)其中U_...
Box-Muller方法简化了生成具有特定平均值和标准差的正态分布随机数的过程，广泛应用于统计学和概率论中。该方法利用了反正弦函数和余弦函数的性质，将U1和U2转化为满足正态分布的Z值。生成的Z值再通过变换得到符合所需均值和方差的随机数。在实际应用中，Box-Muller方法常用于模拟随机事件，如生成符合特定...
随机数的生成其实非常简单，使用 rand() 或者 mt_rand() 函数就可以了，但是我们今天说的这个则是使用...