由Cauchy-Bunyakovsky公式(就是上面的柯西不等式(1)),得: \geq\left[ \sum_{1\leq i_1<\cdots<i_m\leq n} A\begin{pmatrix} i_1,&i_2,&\cdots,&i_m\\ 1,& 2,&\cdots,&m\\ \end{pmatrix} A\begin{Bmatrix} i_1,&i_2,&\cdots,&i_m\\ 1,& 2,&\cdots,&m\\ \end{Bm...
宾纳一柯西定理(Binet-Cauchy theorem)，一个计算行列式的定理.指按一定规则计算两矩阵之积的行列式.若P和Q分别是mXn和nXm矩阵，m镇n，则乘积PQ的行列式是P和Q的所有对应的大行列式乘积之和.这里所谓的尸和Q对应的大行列式。分别是由P的第Z 1 g ... Z，列和Q的第Z Z z ... 2，行组成.即，...
Cauchy-Binet Formula Result: -0.024448590606853515 Direct Calculation of det(AB): -0.02444859060685353 【gemini-1.5-pro-api-0514】 Binet-Cauchy 矩阵行列式公式听起来确实有点神秘, 但其实它是一个非常优美且实用的公式,可以用来计算两个矩阵乘积的行列式。 让我来为你揭开它的神秘面纱: 公式真身: 对于两个矩阵...
Binet-Cauchy定理是线性代数中的一个重要定理,涉及行列式的性质。具体来说,Binet-Cauchy定理是关于两个方阵的乘积的行列式与这两个方阵的行列式之间的关系。 定理内容 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则AB的行列式等于A的任意m阶子式与B的对应m阶余子式乘积之和。 用数学公式表示,若记D为AB的行列式,Aij表示A去掉...
binet cauchy定理 Binet-Cauchy定理是数学分析中的重要定理之一,它与矩阵和行列式的性质密切相关。这个定理的内容是关于行列式的,它给出了行列式的一个重要性质。 在数学中,行列式是一个方阵的一个重要的标量。它可以看作是一个线性映射的体积因子。而Binet-Cauchy定理则给出了行列式的一种计算方法,它将行列式的计算...
binetcauchy定理binetcauchy定理 比尔·金·贝特科肖奇(Binet-Cauchy)定理是一个重要的几何定理,其中,两个三次曲线的限制条件之和是一个确定的常数。该定理的主要思想是,不论这两条曲线位于何种区域,任意两条任意角度相交的曲线,其关于限制条件之和为定值,均不会改变。更进一步讲,由此引出一种两个几何结构的应用,...
为了证明Binet-Cauchy定理，我们首先构造一个(n+s)阶的矩阵M，其形式为：M = | A 0 || -I B | 其中A=(aij), B=(bij), AB=C=(cij)，I是单位方阵。方法一，我们通过行变换将矩阵M转化为N：N = | 0 C || -I B | 通过Laplace展开定理，我们发现detM = detN，进一步...
Binet-Cauchy定理是一种关于矩阵乘积行列式的性质。当讨论n×s矩阵A和s×n矩阵B的乘积时，定理给出了行列式det(AB)的几种情况。首先，如果矩阵A的列数(n)大于矩阵B的行数(s)，即n>s，它们的乘积行列式结果将是0，因为在这种情况下，矩阵乘积的秩小于等于s，不可能得到n阶的非零行列式。然而，当...
Binet-Cauchy 定理:设 U 是m×n 矩阵, V 是n×m 矩阵,且 m≤n ,则 detUV=∑μdetU(−|μ)detV(μ|−) ,其中 μ 是遍历 {1,⋯,n} 的子集 证明:先证明引理:设 U 为m×n 矩阵, V 为n×m 矩阵,则 |InVU0|=(−1)mdet(UV) 用分块初等变换和Laplace 定理可得 开始证明定理:设...