拟牛顿法Quasi-Newton methods 我们研究了牛顿法进行优化,与普通梯度下降相比,它在每个步骤中除了利用一阶行为外还利用二阶行为,从而更快地收敛到最小值。然而,我们也看到了牛顿法的缺点——其中之一是计算 Hessian 和求逆的计算成本非常高,尤其是在维度变大时。拟牛顿法是一类试图解决这个问题的优化方法。 回想一...
FGS法是一种广泛应用于无约束优化问题的拟牛顿法(Quasi-Newton Method),旨在通过迭代方式求解最优化问题。BFGS方法是拟牛顿法中最经典且最常用的算法之一,它通过构造一个近似的Hessian矩阵(目标函数的二阶导…
好了,现在可以开始说理论的东西了。先从拟牛顿法(Quasi-Newton)说起。这个怪怪的名词其实很形象:这是一种”模拟“的牛顿法。那么,它模拟了牛顿法的哪一部分呢?答:模拟的就是牛顿法中的搜索方向(可以叫作”牛顿方向“)的生成方式。 什么?牛顿法是什么?本文是基于你已经知道牛顿法的原理的假设,如果你不清楚,那...
Quasi-Newton Method每一步计算过程中仅涉及到函数值和函数梯度值计算,这样有效避免了Newton Method中涉及到的Hessian矩阵计算问题。于Newton Method不同的是Quasi-Newton Method在每点处构建一个如下的近似模型: 从上面的近似模型我们可以看出,该模型用B_k代替了Newton Method中近似模型中涉及到的Hessian矩阵。因此Quasi...
好了,现在可以开始说理论的东西了。先从拟牛顿法(Quasi-Newton)说起。这个怪怪的名词其实很形象:这是一种”模拟“的牛顿法。那么,它模拟了牛顿法的哪一部分呢?答:模拟的就是牛顿法中的搜索方向(可以叫作”牛顿方向“)的生成方式。 什么?牛顿法是什么?本文是基于你已经知道牛顿法的原理的假设,如果你不清楚,那...
拟牛顿法/Quasi-Newton,DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell,及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 在最优化领域,有几个你绝对不能忽略的关键词:拟牛顿、DFP、BFGS。名字很怪,但是非常著名。下面会依次地说明它们分别“是什么”,“有什么用” 以及 “怎么来的”。
Quasi-Newton Method每一步计算过程中仅涉及到函数值和函数梯度值计算,这样有效避免了Newton Method中涉及到的Hessian矩阵计算问题。于Newton Method不同的是Quasi-Newton Method在每点处构建一个如下的近似模型: 从上面的近似模型我们可以看出,该模型用B_k代替了Newton Method中近似模型中涉及到的Hessian矩阵。因此Quasi...
微软提出了OWL-QN(Orthant-Wise Limited-Memory Quasi-Newton)算法,该算法是基于L-BFGS算法的可用于求解L1正则的算法。 简单来讲,OWL-QN算法是指假定变量的象限确定的条件下使用L-BFGS算法来更新,同时,使得更新前后变量在同一个象限中(使用映射来满足条件)。
牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步都需求解目标函数的海塞矩阵(Hessian Matrix),计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海塞矩阵的逆矩阵或海塞矩阵,简化了这一计算过程。 1、牛顿法 1.1、原理 牛...
原文链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/ 牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi Newton method)是求解无约束最优化问题的常用方法,有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法,每一步都需求解目标函数的海塞矩阵(Hessian Matrix),计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似海塞矩阵的逆矩阵或海塞矩阵,简化了这一计算过程...