其概率分布称为伯努利分布(Bernoulli distribution), 也称为两点分布或者0-1分布，是最简单的离散...
Beta分布形式写为: beta(\theta|a,b)=\theta^{a-1}(1-\theta)^{b-1}\cdot\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} \\ 其期望、峰值和方差分别是: E(\theta\sim \mathop{beta}(\theta|a,b))=\frac{a}{a+b} mode(\theta\sim\mathop{beta(\theta|a,b)})=\frac{a-1}{a+b-2} ...
这样的分布就叫做Beta分布。 正如二项分布可以看做多次进行伯努利试验所得到的分布一样,Beta分布也可以看做是多次进行二项分布的试验所得到的分布,是分布之上的分布。 Beta分布的公式如下: p(p|α,β)=1B(α,β)∗pα−1∗(1−p)β−1p(p|α,β)=1B(α,β)∗pα−1∗(1−p)β...
伯努利分布是离散型概率分布,其概率质量函数为: 2. 二项分布 二项分布(Binomial distribution)是n重伯努利试验成功次数的离散概率分布。 如果试验E是一个n重伯努利试验,每次伯努利试验的成功概率为p,X代表成功的次数,则X的概率分布是二项分布,记为X~B(n,p),其概率质量函数为 显然, 从定义可以看出,伯努利分布是...
在Python中,可以使用SciPy库中的beta二项分布函数来进行有效采样。beta二项分布是一种概率分布,用于描述二项分布中的成功概率p在一定范围内的不确定性。 在SciPy库中,可以使用`sc...
1. 伯努利分布与二项分布 伯努利分布:Bern(x|μ)=μx(1−μ)1−x,随机变量x取值为 0,1,μ表示取值为 1 的概率; 二项分布:Bin(m|N,μ)=(Nm)μm(1−μ)N−m 2. Beta 分布 Beta(μ|a,b)是对μ进行建模; Beta(μ|a,b)=Γ(a+b)Γ(a)Γ(b)μa−1(1−μ)b−1 ...
淋巴结疾病作为一类复杂的健康问题,其风险预测一直是临床和公共卫生领域的研究热点。随着统计学的进步和计算能力的提升,广义线性模型(GLM)成为了分析这类数据的有力工具。特别是当数据呈现比例特性时,beta二项分布作为广义线性模型的一个特例,为我们提供了一种灵活且强大的方法来建模和预测淋巴结疾病的风险。
淋巴结疾病作为一类复杂的健康问题,其风险预测一直是临床和公共卫生领域的研究热点。随着统计学的进步和计算能力的提升,广义线性模型(GLM)成为了分析这类数据的有力工具。特别是当数据呈现比例特性时,beta二项分布作为广义线性模型的一个特例,为我们提供了一种灵活且强大的方法来建模和预测淋巴结疾病的风险。
Beta分布是二项分布的共轭先验。用大白话讲是,Beta分布描述了二项分布中p取值的可能性,这一分布相当合理: 上图是一枚硬币抛100次有16次正面,和抛50次有8次正面的两个实验各自的Beta分布。可以注意到,Beta分布有两个参数α和β,α的现实意义就是16次正面,β的现实意义就是84次反面。
二项分布的极大似然估计求解其实和伯努利分布的求解一样,即在$N$次独立的伯努利实验中正面朝上出现的次数$m$所占的比例: $$ \mu_{ML}=\frac{m}{N} $$ 那么,接下来让我们解决一下上面提到的过拟合问题,即为$\mu$引入一个先验分布$p(\mu)$,而对于二项分布比较有用的一个先验分布便是Beta分布 ...