然而SPFA在最坏情况的时间复杂度与Bellman-Ford算法相同,因此在非负边权的图中仍然最好使用Dijkstra。 原理: 基于Bellman-Ford之外,再可以确定,松弛操作必定只会发生在最短路径前导节点松弛成功过的节点上,用一个队列记录松弛过的节点,可以避免了冗余计算。 优化: SPFA算法的性能很大程度上取决于用于松弛其他节点的备...
SPFA 实质就是 Ford 算法加了判断负环的队列实现版本。 其利用队列以进行 Ford 算法的过程,初始时将起点加入队列,每次从队列中取出一个元素,并对所有与它相邻的点进行修改,若相邻的点修改成功,则将其入队,直到队列为空时算法结束。 SPFA 时间复杂度可达:O(k*E),其中,E 是边数,k 是常数,平均值是 2。 int...
思路:SPFA算法就是用队列优化过的Bellman-Ford算法,初始时将源点加入队列。每次选出队首结点,对其的所有出边进行松弛更新,更新成功的点加入队列,同一个结点可能被多次更新,但是同一个结点只能在同时在队列中出现一个,重复这个操作直到队列为空. 参考代码 #include<iostream> #include<queue> usingnamespacestd; cons...
这就是Bellman-ford的优化,也称为SPFA(shortest path faster algorithm) 最短路径更快算法,略带骄傲的名字是由1994年西南交通大学的段凡丁发布的,可以说也是一代天才了。 那么SPFA如何判断存才负权环呢,如果一个点入队超过n次,那么肯定存在负权环,同学们想一想是不是呢? 好了,关于最短路径的讲解我们都说完了...
Bellman-Ford SPFA 基于邻接表的SPFA 基于链式前向星的SPFA Dijkstra 在一个图中有n个点、m条边。边有权值,例如费用、长度等,权值可正可负。边可能是有向的,也可能是无向的。给定两个点,起点是s,终点是t,在所有能连接s和t的路径中寻找边的权值之和最小的路径,这就是最短路径问题。 最短路径是计算“路径...
1:对Bellman_Ford的优化版本。最坏情况下复杂度和Bellman-Ford 相同,为 O(VE)。 Bellman_Ford中很多松弛操作都是没有必要。 SPFA每次选取队首顶点u,对顶点u的所有出边进行松弛操作。其实思想就是,一个点被更新,那么它的邻居结点就有被更新的机会,所以可以把它们加入队列,没更新的点,自然没有机会进队列。
SPFA算法的优点是简单易实现,并且在稀疏图上通常比Bellman-Ford算法更高效。然而,SPFA的最坏时间复杂度仍然可能是O(VE),特别是在某些特殊情况下或是特定构造的图中。在实践中,SPFA算法常常运行得比这个最坏情况预期要快,但它没有像Dijkstra算法那样的严格多项式时间保证。
Bellman-Ford的算法是怎么样的呢？Bellman-Ford的算法其实很简单：对于任意一条边，做V-1次松弛操作，...
Dijkstra有队列优化，Bellman-Ford也有。SPFA是Bellman-Ford的队列优化，减少了不必要的冗余计算。算法流程...
Bellman-Ford的队列实现SPFA 算法大致流程是用一个队列来进行维护。初始时将源加入队列。每次从队列中取出一个元素,并对所有与他相邻的点进行松弛,若某个相邻的点松弛成功,则将其入队。直到队列为空时算法结束。 这个算法,简单的说就是队列优化的bellman-ford,利用了每个点不会更新次数太多的特点发明的此算法 ...