The Baker–Campbell–Hausdorff (BCH) theorem states that each of these polynomials Cn can be written as a Lie polynomial, i.e., a linear combination of A and B and (possibly nested) commutator terms in A and B, see [3, Section 7.6]. The record for the shortest self-contained proof ...
如果[A^,[A^,B^]]=[[A^,B^],B^]=0,则eA^+B^=eA^eB^e−12[A^,B^]. 这就是Baker-Campbell-Hausdorff 公式。 下面我们来证明这两个公式,首先我们可以定义算符U^(x)=exA^B^e−xA^,其中x为连续参量。算符U^(x)对x求导可得dU^(x)dx=A^exA^B^e−xA^−exA^B^e−xA^A^=[A^,...
Baker-Campbell-Hausdorff公式的展开 计算结果 根据Wikipedia: Baker–Campbell–Hausdorff formula 中所述,Baker-Campbell-Hausdorff公式的形式为 eλA^eλB^=e{λA^+λB^+λ22[A^,B^]+λ312[A^,[A^,B^]]−λ312[B^,[A^,B^]]+⋯}. 下面将按照文章Exponential Operators and Parameter Differentiati...
Baker-Campbell-Hausdorff theoremDynkin formulaMould calculusThe well-known Baker–Campbell–Hausdorff theorem in Lie theory says that the logarithm of a noncommutative product ( ext {e}^X ext {e}^Y) can be expressed in terms of iterated commutators of X and Y . This paper provides a gentle ...
11.11求证一个一阶小量的Baker-Campbell-Hausdorff公式,这个公式量子力学里很常见,形式稍有不同。用提示很容易,当然不能深究是否收敛。 11.12在此基础之上利用SO(3,1)的生成元的交换关系把级数再加回去,真是不知道反复在一阶小量上折腾个什么劲。 我上一篇写过任意有限量的确切的托马斯旋转的推导,那个弄明白了之...
对x∈R定义算符U(x)=exABe−xA.求导可得ddxU(x)=AexABe−xA+exAB(−A)e−xA=AU(x)−U(x)A=[A,U(x)].两边积分得到U(x)=B+∫0x[A,U(t)]dt.猜级数解U(x)=U0+U1x+U2x2+⋯.代入可得RHS=B+[A,U0]x+12[A,U1]x2+⋯.对比各项系数,可以解出U0=B,U1=[A,B],U2=12[A...
Strang Splitting 看书的时候,我看到了一种很奇妙的方法,来近似求解微分方程,忍不住分享一下。 现在有两个微分方程,分别代表两个扰动,它们其实分别都有解: dz→ds=g1→(z→,s)⟹f1→(s),dz→ds=g2→(z→,s)⟹f2→(s). 这两个扰动合并的扰动,得到的近似解为:dz→ds=g1→(z→)+g2→(z→)...
baker-campbell-hausdorff 公式 Baker-Campbell-Hausdorff（BCH）公式，它允许您将两个指数运算符的乘积表示为单个指数运算符。它在想要简化涉及指数乘积的表达式的情况下非常有用，例如在研究Lie代数或量子力学中。BCH公式通常写成如下形式：exp（A）*exp（B）=exp（A+B+1/2 [A，B] +1/12 [[A，B]，B] -1...
Zassenhaus formula与Baker-Campbell-Hausdorff formula都是用于计算非对易算子的指数函数展开时的经典公式。当然两个公式的复杂程度也是足够让人烧脑的。先看看它们的形式: Zassenhaus formula Baker-Campbell-Hausdorff formula 人们把这两个公式看成是对偶的。
Baker–Campbell–Hausdorff (BCH) 公式是数学上一种用于计算两个非对易对象的乘积的方法。这个公式在不同领域的物理和数学问题中有着重要的应用。它最初由埃尔温·鲍克尔（Henry Baker）、约翰·爱德华·坎贝尔（John Edward Campbell）和费利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff）在19世纪末和20世纪初发展起来。2.2 公式...