开(open)曲线定义在[up, um-p] = [u6, u14] = [0.3, 0.7]上且与第一边和最后一边不相切。下面上图显示了曲线而下图给出了B-样条基函数。 B-样条曲线 B-样条基函数 闭曲线 有许多方法来产生闭曲线。简单的一种就是或者wrapping控制点或者wrapping节点向量。 wrapping控制点 假设我们想构建一个p次闭(clos...
在实际应用中，如平滑曲面设计，不同阶数的B-spline用于平衡精度和光滑度，高阶使用通常是为了追求更好的表现。此外，选择B-spline时还会考虑到计算效率和控制多边形的距离问题。B-spline曲线有三种类型：开、闭和闭合，其中闭合B-spline是由一个重复首尾点连接的开放曲线或通过添加首尾点得到的封闭曲线。...
最后曲线变成一个闭曲线当控制点2和9重叠后,如图(d)所示。 (2)Wrapping 节点 另一种构建闭B-样条曲线的方法是wrapping节点。假设我们想要构建一个由n+1个控制点P0,P1, ...,Pn定义的p次闭B-样条曲线C(u) 。构建过程如下: (1)增加一个新控制点Pn+1=P0.因此,控制点的数目是n+2. (2)找到一个合适的...
曲线两端分别与第一个和最后一个控制点重合。注意，这与贝塞尔曲线一样。要构造这样的B样条曲线，需要节...
有许多方法来产生闭曲线。简单的一种就是wrapping控制点或者wrapping节点向量。 1.Wrapping控制点 假设我们想构建一个p次闭(closed)B-样条曲线C(u),由n+1 控制点P0,P1, ...,Pn.定义。节点数目是m+1, 其中m=n+p+ 1. 这儿是构建过程: (1)设计一个均匀m+1 个节点的节点序列:u0 = 0,u1 = 1/m,u1...
B-样条是贝兹曲线的一种一般化,B样条不能表示一些基本的曲线,比如圆,所以引入了NURBS,可以进一步推广为非均匀有理B-样条(NURBS)。三者关系可以表示为: 细分定义域 直接细分(Subdividing)曲线是很困难的。因此,我们细分曲线的定义域。因此,如果曲线的定义域是[0,1],这个闭区间被称为节点(knots)的点细分而成。设...
此时的t是新引入的概念,节点值,通过节点,我们可以控制控制点在局部曲线的影响。 进一步理解B-spline曲线的节点概念: 一组节点可以表示为: T = \left( 0,...,0, t_{p+1},...,t_{m-p-1}, 1, ...,1 \right), 0 \leq t_j \leq 1 N_{i,p}(x)=0, if x\notin [t_i, t_{i+p...
节点可认为是分隔点,将区间[u0,um]细分为节点区间。所有B-样条基函数被假设定义域在[u0,um]上。在本文中,我们经常使用u0= 0和um= 1,所以定义域是闭区间[0,1]。 为了定义B-样条基函数,我们还需要一个参数,基函数的次数(degree)p,第i个p次B-样条基函数,写为Ni,p(u),递归定义如下: ...
对于open B-spline curves(开放 B 样条曲线),它的完全支持域为[up,um−p]. 其中m是Knot个数-1,p是次数。 下面是一个例子。 一个B-spline curve,次数为6(p=6),14个control points,(n=13),Knots个数为21(m=20). 满足m=n+p+1. 如果knot vector是uniform(均匀的), 那么这个曲线在[up,um−p...
在平滑曲面设计等领域，B-spline凭借不同阶次的使用，实现高准确性和光滑度。不过，高阶次计算成本相对增加，同时需考虑control polyline与曲线距离的关系。额外提及，Clamped B-spline曲线有三种类型：开放、闭合和钳制曲线。开放曲线在首尾点上叠加(degree + 1)个点，形成钳制B-spline曲线。重复首尾点的...