矩阵和其转置矩阵的特征值一定相等,但对应的特征向量通常不相同。唯一的例外是对称矩阵,此时矩阵与其转置完全重合,因此特征向量也相同。 一、特征值相等的必然性 矩阵A与其转置矩阵Aᵀ的特征多项式完全相同。特征多项式由行列式det(λI - A)决定,而转置矩阵的行列式...
是的,矩阵( A )与其转置矩阵( A^T )具有相同的特征值。这一性质可以通过线性代数中的基本理论推导得出,并且与矩阵的行列式、迹等不变
所以,我们可以得出结论:a转置和a的特征值相同。
百度试题 结果1 题目A与A的转置特征多项式相同,所以难道A和A的转置有相同特征根?特征多项式相同能说明特征值和重数都相同吗 相关知识点: 试题来源: 解析 特征多项式相同特征多项式=0的根即为特征根,所以A和AT特征根相同,重数也相同 反馈 收藏
ATA(A的转置乘以A)和A的特征值通常不相同。它们的特征值差异主要源于矩阵结构的不同,但在特定条件下可能存在关联。以下从矩阵结构、特征值计算规则及特殊情况三方面展开说明。 一、矩阵结构的本质差异 ATA是由原矩阵A的转置与自身相乘生成的对称方阵,其元素由A的行向量内积构成。...
矩阵A与其转置矩阵AT的特征值确实相同。这是因为两者的特征多项式、行列式及迹等核心不变量在转置操作下均保持不变,尽管它们的特征向量可能存在差异。以下从不同角度展开具体分析。 一、特征多项式的一致性 矩阵A的特征值由其对应的特征方程det(A –λI) = 0的解决定。对于...
仅仅说“A和A^T的特征向量不一定相同”大致相当于“P和P^{-T}不是一回事”，这话虽然没错，但漏掉了很多有用的信息。作为简单的推论，我们可以得到：(1) 如果λ是A的单特征值，y和x分别是A关于λ的左右特征向量，那么y^Tx≠0；(2) 如果λ和μ是A的两个不同特征值，x是A关于λ的右特征...
试题来源: 解析 只能说不一定。。。2L的说法只能说是一种特例有相同的特征值(特征多项式)只是一个必要条件。。。但在二次型一章,你会得到一个相似的充要条件:若两矩阵可对角化,且他们有相同特征值(特征多项式),则他们可相似。。。 反馈 收藏
虽然A和AT的特征值相同,但它们的特征向量通常不同。例如,若A的特征向量为(v),则AT对应的特征向量可能属于其对偶空间(即行向量形式)。仅当A为对称矩阵(即(A = A^T))时,两者的特征向量才完全一致。 实例验证 以矩阵(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & 3 \end{p...
n阶矩阵A与A的转置有相同的特征值。 1. 从特征方程角度 - 因为特征值是特征方程(vertlambda I - Avert = 0)的根,要证明特征值相同只要特征方程相同即可。 - 令矩阵(B=lambda I - A),根据行列式知识( ext{det}B= ext{det}B'),即(vertlambda I - Avert=vert(lambda I - A)'vert=vertlambda I ...