求导有:f(x)'=2x+b因为对一切x属于R有:2x+b≤x^2+bx+c恒成立,即有:x^2+(b-2)x+(c-b)≥0恒成立,该不等式要恒成立,等价于判别式△=(b-2)^2-4×(c-b)≤0,即c≥(b^2/4)+1,而b属于R,所以c≥(b^2/4)+1≥1,所以c^2-1≥0,由均值不等式有:c≥2√[(b^2/4)+1]=|b|,...
代数 函数的应用 利用导数研究曲线上某点切线方程 在曲线某点切线方程 试题来源: 解析 对y=ax^2+bx+c.求导,得:y'=2ax+b .当x=x0时,y=y0,y'(x0)=2ax0+b ,故过二次函数解析式y=ax^2+bx+c.图象上一点(x0,y0)的切线的解析式为:y-y0=(2ax0+b)(x-x0) . 分析总结。 求二次函数曲线上任...
设二次函数为y=ax²+bx+c，a不等于0。则y'=2ax+b（注：y'是y的导函数）原二次函数任意一点x0的斜率就是：2ax0+b
ax的导数是a，因为按乘法求导法则（uv)'=u'v+uv'，（ax)'=a'x+ax'，而a为常数，常数的导数等于0，（x^b)'=bx^(b-1)，所以（ax)'=a'x+ax'=a。求导法则，如下：1、加法求导法则：（u+v）'=u'+v'。2、减法求导法则：（u-v）'=u'-v'。3、乘法求导法则：（uv）'=u'v+uv'...
解:===原函数=1(ax2+bx+c)函数的第1阶导数:d(1(ax2+bx+c))dx(−(a∗2x+b+0)(ax2+bx+c)2)−2ax(ax2+bx+c)2−b(ax2+bx+c)2函数的第2阶导数:d(−2ax(ax2+bx+c)2−b(ax2+bx+c)2)dx−2(−2(a∗2x+b+0)(ax2+bx+c)3)ax−2a(ax2+bx+c)2−(−...
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则f(1)f′(0)的最小值为( ) A、3B、52C、2D、32 答案 分析:先求导,由f′(0)>0可得b>0,因为对于任意实数x都有f(x)≥0,所以结合二次函数的图象可得a>0且b2-4ac≤0,又因为f(1)f′(0)=a+b...
分析:先将函数解析式化为指数的形式,利用求导公式和复合函数的求导公式进行化简. 解答:解:由题意得,y= 3ax2+bx+c =(ax2+bx+c) 1 3 , 所以y′= 1 3 (ax2+bx+c) 1 3 -1•(ax2+bx+c)′ = 1 3 (2ax+b)(ax2+bx+c)- 2
y"=2a^2(ax+b)^(-3)y的n阶导数＝（-1)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2...
例如，给定一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是已知的常数，我们要求其最低点坐标。1. 求导：对该二次函数求导，得到导函数 f'(x) = 2ax + b。2. 解方程：将导函数 f'(x) = 0，即 2ax + b = 0，求解得到 x = -b / (2a)。这就是导...
(2)由已知可得ax2+(b-2a)x+(c-b)≥0恒成立,即△=(b-2a)2-4a(c-b)=b2+4a2-4ac≤0,且a>0,进而利用基本不等式证明①②. 解答解:(1)∵a=1,c=2, ∴f(x)=x2+bx+2, ∴f′(x)=2x+b, ∵y=f′(x)恰与抛物线y=f(x)相切, ...