如图所示：
类比于二维空间中的直线ax+by=0，该直线显然通过原点(0,0)，在三维空间中，平面Ax+By+Cz=0的情况同样如此。这种通过原点的特性为理解和分析平面与坐标轴的关系提供了便利。通过上述分析，我们可以得出当D=0时，平面Ax+By+Cz=0必然通过原点。这一结论不仅在理论上成立，也能通过简单的代数验证得到证...
一、平面方程与法向量的定义 平面的一般方程形式为ax+by+cz+d=0,其中a、b、c为系数,d为常数项。法向量是垂直于平面的向量,其方向由平面方程的系数直接决定。具体来说: 系数对应法向量分量:法向量坐标为**(a, b, c)**,与方程中x、y、z的系数一一对应。 几何意...
在平面ax+by+cz+d=0上任意取2点:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)往证向量 (a,b,c)⊥AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)由于(a,b,c)•(x2-x1,y2-y1,z2-z1)=ax2+by2+cz2-[ax1+by1+cz1]=-d+d=0故(a,b,c)⊥AB因为A,B 是任意取的,所以(a,b,c)⊥平面ax+by+cz+d=0的任意直线,...
1 通过x轴的平面，满足A=D=0；因为A=0，表示与x轴平行的平面，若D也等于0，那么这个平面过x轴上的每一点（x，0，0）都在平面BY+CZ=0上，所以过X轴。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。简介：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条...
从图形的角度来看，Ax+By+Cz+D=0可以被视为一个平面，这个平面在三维空间中将空间分为两部分。如果我们用向量的观点来理解这个方程，那么它实际上表示了一种线性关系，这种线性关系在三维空间中定义了一个平面。这个平面可以看作是由一个向量和一个点共同决定的。在学习这个方程时，我们可以借助图形来...
从几何上看，Ax+By+Cz+D=0定义的平面可以通过平移通过原点的平面而得到。当D=0时，方程Ax+By+Cz=0描述的就是平移前的原点平面。这种特殊情况的意义在于，它提供了一种简化的方式来讨论平面的性质，尤其是在讨论原点对称性和平面与其他几何对象的关系时。在实际应用中，这种形式的平面方程非常有用，...
ax+by+cz+d=0表示空间中所有处于同一平面的点所对应的方程。这是平面方程的一般形式,其中a、b、c、d为已知常数,且a、b、c不同时为零。 平面方程的几何意义 法向量:平面ax+by+cz+d=0的法向量为(a, b, c)。法向量是垂直于平面的向量,它决定了平面的方向。 截距:若D不等于0,可以转化为截距式方程x/...
平面过X轴就能说明A为0D为0? 答案 设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0(1)方程中y的系数为B=0,故该平面平行于oy轴(垂直于zox平面);(2)方程中z的系数C=0且D=0,故平面过oz轴; (3)方程中常数D=0,故该平面过原点; (4)方程中x的系数A=0 且y的系数B=0,故该平面垂直于oz轴(平行于xoy平面)。 结果三...
D是常数项,D/A、D/B和D/C分别是平面在x轴、y轴和z轴上截距求两个平行平面之间的距离,只要求一个平面上的任意一点到另一个平面的距离就可以了已知Ax+By+Cz=0过原点(0,0,0)所以两个平面的距离=|A×0+B×0+C×0+D|/√(A2+B2+C2)=|D|/√(A2+B2+C2结果...