ab均为整数且互质,求证存在整数x.y使得ax+by=1 答案 由题有ax-1=-by ,设a为正奇数,x为负奇数,则ax-1=-偶数,负偶数必等于正质约数与负偶数之积.设质约数为b,负偶数为 y ,因质数与任何整数都互质,所以a ,b 互质.所以互质整数ab,必存在整数x.y使得ax+by=1相关推荐 1ab均为整数且互质,求证存在整数x.y...
首先，这个是数论中的“费蜀(Bezout)定理”，很经典很实用的数论基础定理。其次，证明的主要思想是欧几里德辗转相除法，列出一系列相同除数的除式使余数递减，最终达到1。其中AB互质的条件确定了余数1的可达到性和必达到性。之后开始倒推，把前面列出的式子按倒序把每个式子的余数用下一个式子代换，最终...
即一个数为a*x=ax 另一个为b*x=bx ，且a、b互质 由题列方程：ax*bx-(ax+bx)=x+abx 每一项都有x 所以x=0 是方程的解 x不等于0时化简 abx=ab+1+a+b abx=(a+1)(b+1)两边除以ab得 x=（1+1/a）(1+1/b)x是两个自然数的最大公约数 则x是整数 则（1+1/a）(1+1/b)...
其次,证明的主要思想是欧几里德辗转相除法,列出一系列相同除数的除式使余数递减,最终达到1.其中AB互质的...
,且a、b互质 由题列方程: ax*bx-(ax+bx)=x+abx 每一项都有x 所以x=0 是方程的解 x不等于0时化简 abx=ab+1+a+b abx=(a+1)(b+1) 两边除以ab得 x=(1+1/a)(1+1/b) x是两个自然数的最大公约数 则x是整数 则(1+1/a)(1+1/b)是整数 (1+1/a)(1+1/b)要是整数 则至少1+1/...
首先证明ab-a-b不能表示成ax+by假设ab-a-b=ax+by,那么ab=am+bn (m,n都大于等于1)左边是a的倍数,右边am是a的倍数,那么要求bn也要是a的倍数b不是a的倍数,只能要求n是a的倍数,这样的话,bn=bn'a>=ba那么am=ab-bn所以am1矛盾.接着证明ab-a-b+i能表示成ax+by(i>0)...
那么by一定也会取遍a的一个完全剩余系。注意到，y共有a种取值，那么by也会有y个结果，这y个结果÷a的余数两两不同，于是它也组成一个a的完全剩余系。否则假设by1和by2在a的同一个剩余类a-{p}中，那么，by1=ma+p，by2=na+p，于是by1-by2=ma-na b(y1-y2)=a(m-n)，而a、b互素，...
解答一 举报 由题有ax-1=-by ,设a为正奇数,x为负奇数,则ax-1=-偶数,负偶数必等于正质约数与负偶数之积.设质约数为b,负偶数为 y ,因质数与任何整数都互质,所以a ,b 互质.所以互质整数ab,必存在整数x.y使得ax+by=1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
=-b(mod a).这说明 a | by, +b= b(y.+1).但是 a, b互质,所以a|y+1.结合 y≥1,说明 y≥a-1.同理可得 r_0≥b-1 .因此 ax+bya(b-1)+b(a-1) = 2ab-a-bab-a-b. 产生矛盾!所以原方程没有非负整数解. (2)由于a、b互质,所以不定方程ar+by=c一定有整数解.先在所有的整数...