由向量范数在正交基下的公式,Ax-b的二范数,可以表示为这两部分向量的二范数的和。当且仅当Ax-b和...
也就是你所说的内积为零。即Ax-b相当于对A空间的向量沿b方作分解后与A张成空间垂直的向量。自然就...
内容提示: 第33卷第1 期2013年2 月桂 林电子科技大学学报V ol.33,No.1Feb.2013Journal of Guilin University of Electronic Technology 矩阵方程AX=B 的范数约束最小二乘解①徐安豹, 彭振赟(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院, 广西 桂林 541004)摘要: 为了 求解矩阵范数约 束下矩阵方程AX=B的 最小 二...
喜欢 0 阅读量: 76 作者: 赵琳琳,张立华,刘艳芹 展开 摘要: 利用矩阵广逆理论,结合相位约束的结构特性,研究矩阵方程AX=B在2种不同相位约束下的极小范数最小二乘解,得到了解的一般表达式. 展开 关键词: 矩阵方程 相位约束 最小二乘解 DOI: CNKI:SUN:JSDN.0.2016-02-005 年份: 2016 收藏...
‖A-B‖表示两点之间的距离,即sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2),这是求范数的,简单可以理解为若A(x1,y1),B(x2,y2)。范数(norm)是数学中的一种基本概念,在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即①非负性;②齐次性;③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间(...
, : 最小二乘解的研究很少 为此 研究范数约束最小二乘问题 1 2 , , () min AX B s.t.X 1 ‖ - ‖ ‖ ‖≤Δ mn ×2 X∈R m × × , p , p q, 。 () 。 其中 为非负实数 式 是无约束不相容矩阵方程 最小二乘问题的推广 当 A∈R B∈R Δ 1 AX=B mn , () 。 , × ; ...
你这里表示不对吧 要有这个不等式 那么必然x是个向量 写成大写X是矩阵 不存在这种不等式关系的 也就是说 A:m×n实矩阵,B是n×1向量 那么Ax也是n×1向量 (Ax)TAx表示的是Ax这个向量每个元素先平方再求和 那么一定是正的 前提是Ax不为0向量 矩阵论中定义了(Ax)H Ax 是Ax的2范数的平方 ...
换句话说,如果B可以表示为A的列向量的线性组合,那么方程有解。 解这类矩阵方程的一种方法是使用最小二乘法。当方程AX=B无解时,即B不在A的列空间中,我们可以寻找一个向量X,使得残差向量AX-B的范数最小。这种情况下,我们通常寻找的是方程AX=B的“最小二乘解”,即求解下列优化问题: min ||AX - B||^2...
2.如果同时求解8个方程肯定无解,但是我们想要找到一个向量Y使得AY与B(B应该是一列向量)最为接近,而AY是A的列向量的一个线性组合,所以此问题转化为在A的列向量所生成的空间SA中寻找一向量Y使AY与B最为接近,至于如何度量接近程度一般使用欧氏范数||AY-B||。3.根据最佳逼近定理显然B与其在SA中...
入。 ,其范数定义 为1一 川一(t rA T八)‘厂,一(习艺}、,12)‘2(l)X 0称 为矩阵方程几X 一 B(2)的最小二乘解[ l j,如果 对任n义P矩阵XI rO,有 } 卜状。一B i 1艺镇 沐气丫一B I I“,其中B为m x P矩 阵.引理 户j设了 乙叼~,尸.Q分别为m 及n阶非奇异阵,:一 r ank A....