求解非齐次线性方程组Ax=b的通解:(1)使用高斯消元法或其他适当的方法将矩阵A化为行简化梯阵(行最简形)或阶梯形。这可以得到一个等价的简化方程组;(2)检查简化方程组的解集。如果方程组的简化形式存在矛盾(如出现形如0=1的方程),则原始方程组无解,此时停止计算;(3)如果简化方程组没有矛盾,确定自由变量的个...
百度试题 结果1 题目求方程组Ax=b的通解.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:所以方程组Ax=b的通解为(3/2,-1/2,0)T+k(1,0,1)T,其中k是任意常数. 涉及知识点:线性代数 反馈 收藏
假设Ax= 0的零空间的任意向量是xn,Ax = b有一个特解xp,那么有: 二者相加: 所以方程组的通解是xn+ xp。对于方程组的某解xp来说,xp与零空间内任意向量之和仍为解。现在看看零空间: 综合特解,得到Ax = b的通解: 矩阵的秩和主元个数相同。如果A是一个m行n列的矩阵,其主元的个数一定小于m,并且也小于n...
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...
2、解决方程组ax=b的通解可以用三种方法,即矩阵论法,列主元消去法和高斯消元法,这三种方法必须搭配使用,才能解出ax=b的通解。 (1)矩阵论法是利用矩阵的乘法,将未知数与系数合并到矩阵中,建立方程组,然后利用矩阵式来求解。 (2)列主元消去法是使用高斯消去法,将矩阵a的每一行乘以系数,直到某一行中所有的变...
最后,我们可以构造通解。通解的形式为:x1=-2x3+x4x2=x3-x4-3x5.这就是线性方程组Ax=b的通解。要求解线性方程组Ax=b的通解,首先我们需要对矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形式(也叫简化行阶梯形式),然后根据得到的简化行阶梯形式,确定主变量和自由变量,最后构造通解。关键步骤包括:初等行变换、确定...
(a+b+2a-4c)=0,A(3a-6c+a+2d)=0 故a+b+2a-4c和3a-6c+a+2d是齐次方程Ax=0的通解 即(0,4,2,2)^T和(-1.6.5.1)^T 而显然A(a+b)/2=b,即(a+b)/2=(1,0,-1,1)^T是Ax=b的特解, 所以非齐次线性方程组的通解为: c1*(0,4,2,2)^T+c2*(-1.6.5.1)^T+(1,0,-1,1)^T ...
因为 r(A)=2 所以 AX=0 的基础解系含 3-r(A) = 1 个解向量 故 2x1 - (x2+x3) = 2(1,2,3)^T - (2,3,4)^T = (0,1,2)^T 是AX=0 的基础解系.而 x1=[1,2,3]^T 是AX=b 的特解 故AX=b 的通解为 (1,2,3)^T+k(0,1,2)^T.
1、列出方程组的增广矩阵：做初等行变换，得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩：判断方程组解的情况，R(A)＝R(A，b)＝3<4。所以，方程组有无穷解。3、将第五列作为特解：第四列作为通解，得到方程组的通解，过程如下图：