(1)伴随矩阵法:先分别计算A的行列式|A|和A的伴随矩阵A,再通过公式A-1=A求出A-1,最后将A-1代入X=A-1B中,即可求出矩阵X。(2)初等行变换法。2、A为不可逆矩阵或者不是方阵:(1)实际上,在计算矩阵方程AX=B时,并不知道矩阵A是否是可逆 思路解析 本题详解 矩阵方程ax=b的解的三种情况为唯一解、无解...
解:因为|A|=1×3−2×4=−5≠0 所以A是可逆矩阵,所以直接等号两边左乘A−1,得X=A−1B。 或者用增广矩阵(AB)⟶(A−1AA−1B),即经过初等行变换可以化成(EC),其中E是单位矩阵,矩阵C是方程的解, 即X=C就是AX=B的解。 由此写出: ...
首先, Ax=b 的解并不是一个空间,因为 x=0 对b≠0 是不成立的。 Ax=b 的解是一条不过原点的直线, xp 的作用是在这两条直线间建立一座”桥“,所以一座桥+原本的路构成了 Ax=b 的完整解,并且这座桥 xp 可以取 Rd=c 中任意解(随便怎么搭桥都可以),但为了方便一般令所有自由变量(free variables)为...
1、列出方程组的增广矩阵：做初等行变换，得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩：判断方程组解的情况，R(A)＝R(A，b)＝3<4。所以，方程组有无穷解。3、将第五列作为特解：第四列作为通解，得到方程组的通解，过程如下图：
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非...
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形如AX=B的矩阵方程是线性代数课程中的一个重要考点,我们曾经介绍过A可逆时的求解方法,注意这种方法在A不可逆甚至A不是方阵时就失效了,本节我们对一般的情形来介绍判断矩阵方程AX=B解的情况及其求解方法。(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。) ...
综上所述, 求解该最小二乘问题等效于将 \boldsymbol{b} 投影到列空间和(与其正交的)左零空间,对 \boldsymbol{b} 在列空间中的投影可以求得闭式解 \boldsymbol{x}=\boldsymbol{A}^\dagger\boldsymbol{b} ,对 \boldsymbol{b} 在左零空间的部分无法优化。即, \begin{align} \min_{\boldsymbol{x}}...
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...
1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。（为简捷，可令自由变量全为0）4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。注意：当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的...