设A,B分别是m,n阶矩阵,C是m×n矩阵,则矩阵方程AX−XB=C存在唯一解的充要条件是 A,B 无公共的特征值. 证:注意到如下事实:题设条件与结论在如下的矩阵变换中不改变:B→P−1BP,C→CP,X→XP 于是我们可以从一开始就假定B为Jordan标准型.设X=(α1,α2,...,αn),C=(β1,β2,...,βn)为列分块,则原矩阵方程
[摘要]首先给出了4种情况下李亚普诺夫方程AX+XB=C解的简洁表达式,然后,通过前述结论得出了矩 阵方程AX+YB=E的最小二乘解以及极小范数最小二乘解的解析式,并且,通过相应数值例子验证了相关结 论. [关键词]李亚普诺夫方程,约当标准型,最小二乘解,极小范数最小二乘解 [中图分类号]O151.21[文献标志码]A...
AX+XB=C 矩阵方程解法 相关知识点: 试题来源: 解析 这是Sylvester方程, 存在唯一解的充要条件是A和-B没有公共特征值至于解法, 主要有两大类一类是直接写成关于X的分量的线性方程组(I※A+B※I)vec(X)=vec(C)其中※表示Kronecker乘积, vec表示把矩阵按列拉成一个长条向量的运算另一类是通过相似变换PAP^{-...
有三个已知的 n x n 矩阵 A, B, C，一个未知的 n x n 矩阵 X 满足 AX+XB=C. 如果全部写...
+XB=C can be obtained easily.Ex· amples show that the proposed method is simple and effective. Key words:matrix equation;uniqueness of solution;line a r e q uation group 1 引言 本文考虑如下矩阵方程 +XB=C (1) 其中:/1eR⋯ ,BeR⋯ ,XeR⋯ ,CeR⋯ ,通常 / 1,置 C为 已知, 为...
矩阵方程AX-XB=C问题陈皮小线 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多284 -- 15:55 App 矩阵可交换AB=BA问题 24 -- 3:14 App 不可对角化矩阵的n次方问题 123 -- 23:50 App 友矩阵Frobennius矩阵的应用:最小多项式=特征多项式 62 -- 19:39 App 【自存】矩阵分解问题 20 -- 11:54...
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第一,把矩阵方程式ax-xb=c化成矩阵的形式 --- 以矩阵的形式,来表达方程式ax-xb=c,我们可以写成如下的形式: $$\begin{bmatrix} a & -b\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \end{bmatrix} =c $$ 矩阵部分中,左部是$\begin{bmatrix} a & -b\\ \end{bmatrix}$ x $\begin{b...
矩阵方程AX.XB=C的显式解 —— 纪念导师郭仲衡教授 陈玉明1肖衡. (钱伟长推荐.1995年2月28日收到) 01一 摘要 A现有关于矩眸方程一口=c的显式解的几乎所有结论都是在与口 无公共特征值的条件 下获得的.本文利用特征投影给出了方程在与B均对称或反对称时 一般解的显式形式.我们所 得到的结果不仅适用于任何...
Method Splitting-up 2 第一章 前言 1.1. Sylvester方程 矩阵方程 AX+XB=C (1) 个方程是从应用数学和控制论的有关领域研究中产生,由Sylvester等 人首先提出来进行研究,此后它在许多领域都得到了广泛的应用. 例如,矩形域上的椭圆边值问题离散后可以写成Sylvester方程的形 式.在常微分方程定性理论研究及数值求解常...