齐次线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是否唯一?等于多少?[知识点]:齐次线性方程组的基础解系.相关知识点: 试题来源: 解析 答:齐次线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是唯一的,它等于方程的自变量的个数n减系数矩阵的秩r,即n—r。
试题来源: 解析 【解析】反证法,若a,b,Ba,b为AX=0的基础解系,则,a,b线性无关,而若a,b.B相关了则B能被,a,b线性表示B=ka+lb所以有B成了AX=0中的一个解。即AB=0但B又是A=c的解,所以有 AB=c≠0矛盾故a,b,B线性无关. 反馈 收藏 ...
首先,明确 AAA 是一个系数矩阵,XXX 是一个包含未知数的向量。线性方程组 AX=0AX = 0AX=0 表示矩阵 AAA 与向量 XXX 的乘积为零向量。 写出增广矩阵: 对于方程组 AX=0AX = 0AX=0,我们可以写出其增广矩阵 [A∣0]\left[ A | 0 \right][A∣0],但这一步在求解基础解系时通常不是必需的,因为我们已...
设齐次方程组系数矩阵的秩r(A) < n,则AX=0的基础解系由n-r(A)个线性无关的解向量组成。 二、从自由变量到n-r(A) 如何更深刻地去理解这个定理的意义呢? 为此特意在这句定理中标绿了三个关键词:n-r(A)、线性无关、解向量。 1、结合【基础...
线性代数证明题 证明题:设α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0)的一个特解,证明向量组α1+β,α2+β
百度试题 题目若m×n矩阵A的秩r小于n,则方程组AX=0的基础解系所含向量个数等于( ) A.rB.m-rC.n-rD.r-n相关知识点: 试题来源: 解析 C 反馈 收藏
反证法，若a,b,B a,b为AX=0的基础解系，则，a,b线性无关，而若a,b.B相关了 则B能被，a，b线性表示 B=ka+lb 所以有 B 成了AX=0中的一个解。即AB=0 但B又是Ax=c的解，所以有AB=c≠0 矛盾 故 a,b,B线性无关.
齐次线性方程Ax=0的基础解系含 4 - r(A) = 4-2 = 2 个向量
未知数的个数 - 基础解系中解向量的个数 =系数矩阵的秩 分析总结。 若三元齐次线性方程组ax0的基础解系含两个解向量求矩阵a的秩等于1为什么结果一 题目 若三元齐次线性方程组AX=0的基础解系含两个解向量 则矩阵A的秩等于?若三元齐次线性方程组AX=0的基础解系含两个解向量求矩阵A的秩,等于1 为什么, 答案...
A非奇异,所以r(A)<n.Aij是A的非零n-1阶子式,所以r(A)≥n-1.所以r(A)=n-1.所以Ax=0的基础解系所含向量的个数是n-r(A)=1. 分析总结。 设a为n阶奇异方阵a中有一元素aij的代数余子式aij不等于0则齐次线性方程组axo的基础解系所含解向量的个数为结果...