∴ by=ab+k-ax, (1) 当k是b的倍数时,则x=b, y=\frac{k}{b}就是它得一组正整数解。 (2) 当k不是b的倍数时,同引理2的证法一样即可。 ∴当c>ab时,方程ax+by=c必有正整数解。 命题2 当(a-1)(b-1)≤c≤ab时,方程ax+by=c有非负整数解。 证明:令c_{1}=ab+k, 1≤k≤a+b, 构...
1.首先我们利用Egcd求出ax+by=g(g = gcd(a,b))的解。 利用此算法我们可以求出三个数g, x, y 2.然后我们判断c%g==0? 如果不等于0, 那么此方程无整数解。如果等于0的时候那么执行第三步 3.利用g, x, y, c我们求出ax+by=c的一组解x0 = x*c/g, y0 = y*c/g; 4.现在我们利用基础知识1...
(m,n为整数)是方程的解,代入原方程,得 a(x_0+m)+b(y_0+n)=c ,整理得 (ax_0+by_0)+am+bn=c于是am+bn=0,即n/a=-m/b 或(-n/a=m/b) 设比值为整数r,则n/a=-m/b=t 或(-n/a=m/b=t) 所以m=-bt,n=at,或m=bt,n=-at,可得方程ax+by=c的整数解的通解(无数组)x=x_0-bt...
【总结】不定方程ax+by=c的解 先解方程ax+by=gcd(a,b)的特解,再还原到原方程,写出通解 方法:拓展欧几里得(递归降系数) 首先对于ax + by = gcd(a,b),当b=0时,x=1,y=0是一组解(递归算法出口) 对于一般情况: ax1 + by1 = gcd (a, b) bx2 + (a % b) y2 = gcd (b, a % b) 系数...
axb=c矩阵方程解法 A的逆·A·X·B=A的逆·C，所以X·B=A的逆·C，X·B·B的逆=A的逆·C·B的逆，所以X=A的逆·C·B的逆，求逆矩阵和矩阵的乘法即可。a xb=a的逆，cxb=a的逆，cxb=a的逆，cx=a的逆，cb然后求矩阵和矩阵的乘法。可以用初等变换法：有固定的方法。设方程的系数矩阵为A，未知...
不是x=y，且若a或b为零，情况可能为无穷多个整数解或无整数解。若高中题目为ax+by=c，举例9=5*1+4，或8=3*2+2，通过例子可见，带余除法实际产生方程ax+by=c。带余除法结束条件为无法再除，每次余数与除数无公因子，即a和b互质。由于是带余数，无法整除，故a和c互质。由此推导，a、b、c...
【题目】不定方程ax+by=c的解法步骤(1)首先计算__.若(a,b)c,则方程组无整数解,若(a,b)|c,在方程两边同除以(a,b),得到不定方程a_1x+b_1y=c_1 ,其中 (a_1,b_1)=1(2)求出方程 a_1x+b_1 a_1x+b_1 +b_1y= 的___解x,y3) a_1x+b_1y=c_1 +by=的__解(,(k为整数) ...
原问题转化为“(A,B)=1”推出“Ax+By=C有整数解”。感觉题主可能是年龄比较小的学生，所以接下来...
先介绍一个定理：裴蜀定理 a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.那么这道题目的意思就比较明显了：存在整数x,y，使得ax+by=c 那么c就是a,b的公约数 B：c|(a,b)
【ax+by=c的非负整数解问题】1、组数问题。 2、例题一。 3、例题二。 4、取整标记。 5、小数标记。