(m,n为整数)是方程的解,代入原方程,得 a(x_0+m)+b(y_0+n)=c ,整理得 (ax_0+by_0)+am+bn=c于是am+bn=0,即n/a=-m/b 或(-n/a=m/b) 设比值为整数r,则n/a=-m/b=t 或(-n/a=m/b=t) 所以m=-bt,n=at,或m=bt,n=-at,可得方程ax+by=c的整数解的通解(无数组)x=x_0-bt...
解析 解: 结论:二元一次不定方程ax + by = c有整数解的充要条件是。 证明如下: 若ax + by = c有整数解,设为,则 但,,因而,必要性得证。 反之,若,则,为整数。由最大公因数的性质,存在两个整数s,t满足下列等式 于是。 令,则,故为ax + by = c的整数解,从而ax + by = c有整数解。
【答案】 分析: 由已知可知二元一次不定方程ax+by=c的一组整数解,即一个特解,又由于x=bt,y=at为方程ax+by=0的通解,即可得ax+by=c的所有整数解. 解答: 解:∵ 是二元一次不定方程ax+by=c(其中(a、b)=1)的一组整数解, ∴x=x ,y=y 为方程ax+by=c的一个特解, 又∵x=bt,y=-at为...
记d=(a, b) 则方程两边除以d,化为:ax/d+by/d=c/d 左边为整数,因此右边须为整数,故d|c. 分析总结。 不定方程axbyc有整数解的充分必要条件是abc结果一 题目 关于不定方程的问题不定方程ax+by=c有整数解的充分必要条件是(a,b)|c请问必要条件怎么证?请问充分条件怎么证? 答案 必要性容易证。记d=(...
所以,方程ax+by=ab+1必有正整数解。 命题1 当c>ab时,方程ax+by=c必有正整数解。 证明:∵ c>ab,∴ 可令c=ab+k(k≥1), ∴ by=ab+k-ax, (1) 当k是b的倍数时,则x=b, y=\frac{k}{b}就是它得一组正整数解。 (2) 当k不是b的倍数时,同引理2的证法一样即可。
原问题转化为“(A,B)=1”推出“Ax+By=C有整数解”。感觉题主可能是年龄比较小的学生,所以接下来...
y=y0-ka/b×p,其中p为整数,且a/b×p也为整数符合条件的最小p就是b/(a,b)所以必定有解x=x0+kb/(a,b),y=y0-ka/(a,b)综上所述,若方程ax+by=c(其中a,b,c为常数)有一组整数解x=x0,y=y0则必定有解x=x0+kb/(a,b),y=y0-ka/(a,b)
二元一次方程整数解的求法:若方程 ax+by=c 有整数解,一般都有无数多个,常引入整数 k 来表示它的通解(即所有的解)。k 叫做参变数。方法一:整除法:求方程 5x+
任何ax+by=c都有整数解!但未必有正整数解。设p,q是方程一解,则x=p+kb,y=q-ka,(k是整数)是原方程的通解。