解析 解: 结论:二元一次不定方程ax + by = c有整数解的充要条件是。 证明如下: 若ax + by = c有整数解,设为,则 但,,因而,必要性得证。 反之,若,则,为整数。由最大公因数的性质,存在两个整数s,t满足下列等式 于是。 令,则,故为ax + by = c的整数解,从而ax + by = c有整数解。
二元一次方程整数解的求法:若方程 ax+by=c 有整数解,一般都有无数多个,常引入整数 k 来表示它的通解(即所有的解)。k 叫做参变数。方法一:整除法:求方程 5x+
二元一次方程整数解的求法:若方程ax+by=c有整数解,一般都有无数多个,常引入整数k来表示它的通解(即所有的解).k叫做参变数。方法一:整除法:求方程5x+11y=1的整数解解:x== (1) ,设是整数),则y=1-5k (2) ,把(2)代入(1)得x=k-2(1-5k)=11k-2∴原方程所有的整数解是 (k是整数)方法二:公式...
求证:不定方程ax+by=c有整数解的充要条件是(a,b)|c,并且如果方程ax+by=c有一组解 (x_0,y_0) ,那么此方程的一切整数解(通解)可以表示为x=m+
证明:∵ c>ab,∴ 可令c=ab+k(k≥1), ∴ by=ab+k-ax, (1) 当k是b的倍数时,则x=b, y=\frac{k}{b}就是它得一组正整数解。 (2) 当k不是b的倍数时,同引理2的证法一样即可。 ∴当c>ab时,方程ax+by=c必有正整数解。 命题2 当(a-1)(b-1)≤c≤ab时,方程ax+by=c有非负整数解。
任何ax+by=c都有整数解!但未必有正整数解。设p,q是方程一解,则x=p+kb,y=q-ka,(k是整数)是原方程的通解。
【解析】解:(1)若(a,b)=d,d不能整除c,则方程无解(2)若(a,b)=d,d能整除c,则方程有解由观察可得方程的任意一组解为x=x_0;y=y_0. 称其为特解,设x=x_0+m;y=y_0+n. (m,n为整数)是方程的解,代入原方程,得 a(x_0+m)+b(y_0+n)=c ,整理得 (ax_0+by_0)+am+bn=c于是am+bn...
首先,必要条件是显然的,我们只看充分条件的部分,即“c被(a,b)整除”推出“ax+by=c有整数解”。
解答:解:(1)3,4的最大公约数是1,1能整除33,所以3x+4y=33有整数解;(2)2,6的最大公约数是2,2不能整除15,所以2x+6y=15无整数解. 点评:此题主要考查阅读理解能力,必须能读懂题意才能做出准确的判断,用到的知识点是最大公约数及简单的除法运算,难点在于理解题意,读懂题是解题的关键....
记d=(a, b) 则方程两边除以d,化为:ax/d+by/d=c/d 左边为整数,因此右边须为整数,故d|c. 分析总结。 不定方程axbyc有整数解的充分必要条件是abc结果一 题目 关于不定方程的问题不定方程ax+by=c有整数解的充分必要条件是(a,b)|c请问必要条件怎么证?请问充分条件怎么证? 答案 必要性容易证。记d=(...