设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[...
-思路:(arcsin x=x+frac{1}{6}x^{3}+frac{3}{40}x^{5}+cdots),(arctan x=x-frac{1}{3}x^{3}+frac{1}{5}x^{5}-cdots)。将(arcsin x)中的(x)用(frac{x}{sqrt{1 - x^{2}}})代入(arctan x)的幂级数展开式中,经过化简和比较,可以证明(arcsin x=arctanfrac{x}{sqrt{1 - x...
arcsin(x) 定义域为[-1,1] arccos(x) 定义域为[-1,1] arctan(x) 定义域为实数R, arccot(x) 定义域为实数R.结果一 题目 反三角定义域是多少??arcsin(x) arccos(x) arctan(x) arccot(x)的定义域分别是多少? 答案 arcsin(x) 定义域为[-1,1]arccos(x) 定义域为[-1,1]arctan(x) 定义域...
arccot(cotx)、arcsec(secx)、arccsc(cscx)的解析式推导过程与上述几小节一模一样,这里我就不再赘述了,感兴趣的读者可以自行推导。
arcsin、arccos和arctan都是反三角函数,它们分别是sin、cos、tan的逆运算。以下是关于这三个反三角函数之间关系的详细解释: 一、基本定义与性质 arcsin:反正弦函数,表示正弦函数sin的反函数。其定义域为[-1,1],值域为[-\frac{π}{2},\frac{π}{2}]。 arccos:反余弦函数,表示余弦函数cos的反函数。其定义域...
arcsin x = a ==> sin a = x arccos x = arccos(sina) = pi/2 - arcsin x arctan x = arctan(sina)
arctan(x)的导数:$\frac{1}{1 + x^2}$ 推导与分析 arcsin(x)的导数推导 设$y = \arcsin(x)$,则$x = \sin(y)$。对两边同时关于$x$求导: 左边导数为$1$,右边导数为$\cos(y) \cdot \frac{dy}{dx}$(链式法则)。 得到方程:$1 = \cos(y) \cdot ...
对于 arctan、arccot、arcsin 函数，其定义与性质与 arccos 类似。具体而言，arctan(tan(x))、arccot(cot(x))、arcsin(sin(x)) 的值分别等于 x、x、log(csc(x))。综上，arccos(cos(x)) 的值取决于 cos(x) = 1 的角度；arctan(tan(x))、arccot(cot(x)) 的值等于 x；arcsin(sin(...
于是得arcsinx与arctanx的转换关系式:arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。 反正弦函数:正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。 反正切函数:正切函数y=tan x在(-π...