例题6.如图6-21,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC =3a(a0).求:(1)∠APB的度数;(2)正方形的面积.A DP BC图621
解答:解:将三角形APB绕B点旋转90°得△CQB,连接PQ,如图,则△CPQ≌△APB,∴∠APB=∠BQC,CQ=AP=a,∵∠PBQ=90°,PB=QB=2a,∴∠PQB=∠BPQ=45°,PQ=2a,而PC=3a,∴PC2=CQ2+PQ2,∴∠PQC=90°所以∠APB=∠CQB=∠PQB+∠PQC=135°.故选C.点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应...
16.如图.P是正三角形ABC内的一点.且PA=6.PB=8.PC=10.将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后.可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离, (2)求∠APB的度数.
【答案】(1)详见解析;(2)PP′=6,∠APB=150°. 【解析】 (1)作等边三角形APP′,连接P′B,则△P′AB是所求作的三角形; (2)根据旋转的性质得到∠PAP′=60°,PA=P′A=6,P′B=PC=10,利用等边三角形的判定方法得到△PAP′为等边三角形,再根据等边三角形的性质有PP′=PA=6,∠P′PA=60°,由于PP...
几何题一道P是等边三角形ABC内一点,且PA=6,PB =8,PC=10若将三角形PAC绕A逆时针旋转后得到三角形P1AB1.求点P与点P1之间的距离(说明理由)2.求角APB的度数(说明理由)
已知:∠MON=α.点P是∠MON角平分线上一点.点A在射线OM上.作∠APB=180°-α.交直线ON于点B.PC⊥ON于C. (1)如图1.若∠MON=90°时.求证:PA=PB,(2)如图2.若∠MON=60°时.写出线段OB.OA及BC之间的数量关系.并说明理由,(3)如图3.若∠MON=60°时.点B在射线ON的反向延长线上时.(2)中