解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由a2=3,S5=25,得\((array)l(a_1+d=3)(5a_1+(5*4)/2d=25)(array).,解得a1=1,d=2.∴an=1+2(n-1)=2n-1;(2)bn=2n-1,则cn=anbn=(2n-1)•2n-1.∴Tn=1•20+3•21+5•22+...+(2n-1)•2n-1,则2T_n=1
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,满足S5-2a2=25,且a1,a4,a13恰为等比数列{bn}的前三项,求数列{an},{bn}的通项公式.
已知数列{an}是非常值数列的等差数列,Sn为其前n项和,S5=25,且a1,a3,a13成等比数列;(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2an+1,Tn为数列{bn}的前n项和,若T2n-Tn≥t对一切正整数n恒成
(1)设等差数列{an}的公差为d,∵S5=25,a7=13,∴5a1+5×42d=25a1+6d=13,解得a1=1d=2,∴an=1+2(n-1)=2n-1;∵数列{bn}的前n项和为Tn,Tn=2bn-1,∴当n=1时,b1=2b1-1,解得b1=1,当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=2bn-1-... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 ...
由{a2=a1+d=3S5=5a1+10d=25{a2=a1+d=3S5=5a1+10d=25, 解得{a1=1d=2{a1=1d=2, 则an=1+2(n-1)=2n-1; (2)bn=xanan=x2n-1, 当x=0时,bn=0,Tn=0; 当x=1时,bn=1,Tn=n; 当x≠0且x≠1时,Tn=b1+b2+b3+…+bn =x1+x3+x5+…+x2n-1=x(1−x2n)1−x2x(1−x2n)1...
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由题意得,⎧⎨⎩a1+4d=95a1+5×42d=25, 解得:a1=1,d=2, 所以an=2n−1. (2) 由(1)可得: bn=x1+an2=xn, 又x>0, 当x=1时,Tn=n; 当x≠1, 所以Tn=b1+b2+⋯+bn =x+x2+x3+⋯+xn =x(1−xn)1−x =x−xn+11−x...
(Ⅰ)由题意,可知S5=(5•(a_1+a_5))/2=(5•2a_3)/2=5a3=25,故a3=5,设等差数列{an}的公差为d,则a3-1=4,a4+1=a3+d+1=d+6,a7+3=a3+4d+3=4d+8,∵a3-1,a4+1,a7+3成等比数列,∴(a4+1)2=(a3-1)(a7+3),即(d+6)2=4(4d+8),化简整理,得d2-4d+4=0,解得d=2,...
分析(1)设等差数列{an}的公差为d,由S5=25得a1+2d=5,由S1,S2,S4成等比数列,得d=2a1,从而得a1=1,d=2,由此能求出an与Sn. (2)由bn=2n+1n2(n+1)2=1n2−1(n+1)2bn=2n+1n2(n+1)2=1n2−1(n+1)2,利用裂项求和法能证明b1+b2+b3+…+bn<1. ...
已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2=4,S5=25,数列{bn}满足bn=1an−an+1,Tn为数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成
解答一 举报 (1)∵等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=25,∴S5=5a3=25,故a3=5,又a2=3,则d=a3-a2=5-3=2,故an=2n-1,∵正项数列{bn}满足b1b2…bn=(3)Sn,∴b1b2b3…bn-1=(3)Sn-1,n≥2两式相除得bn=(3)2n-1(n≥2),又b1=(3)S1=(... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...