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已知数列{an}满足a1=1.an+1=1-14an.其中n∈N*(1)设bn=22an-1.求证:数列{bn}是等差数列,n-1λ•2 bn是否存在λ.使得对任意n∈N+.都有cn+1>cn.若存在.求出λ的取值范围,若不存在.说明理由,(3)证明::对一切正整数n.有1b1+-+1bn<1342.
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为 an=f( n m)(m∈N*,n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;(Ⅲ)设数列{bn}满足: b1= 1 3,bn+1= b 2n+bn,设 Tn= 1 b1+1+ 1 b2+1+…+ 1 bn+1,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值...
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所以a1+b1=1,a2+b2=2,因为{bn+an}是等比数列,所以公比为(a_2+b_2)/(a_1+b_1)=2/1=2,所以b_n+a_n=2^(n-1),所以b_n=2^(n-1)-(3n-2)=2^(n-1)+2-3n.所以S_n=2^0+2-3*1+2^1+2-3*2+⋯+2^(n-1)+2-3n
即\((array)l((a_1+5d)^2=(a_1+3d)(a_1+9d))(7a_1+21d=14)(array).,解得\((array)l(a_1=-1)(d=1)(array).,所以数列{an}的通项公式为an=n-2.(2)证明:因为b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=-2n,所以b1(n-2)+b2(n-3)+b3(n-4)+…+bn(-1)=-2n,①...
(本小题满分10分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 = (n∈N*), =b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数t,使得任意的n均有 ...
定义np1+p2+-+pn为n个正数p1.p2.-pn的“均倒数 .若已知数列{an}的前n项的“均倒数 为12n+1.又bn=an+14.则1b1b2+1b2b3+-+1b10b11=( )A.111B.910C.1011D.1112
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试题分析:因为数列{an}的前n项的“均倒数”为12n+1,所以na1+a2+⋯+an=12n+1即a1+a2+⋯+an=n(2n+1),所以a1=3,当n⩾2时,an=n(2n+1)−(n−1)[2(n−1)+1]=4n−1,a1满足此式,所以bn=an+14=n,所以1b1b2+1b2b3+⋯+1b10b11=11×2+12×3+⋯+110×11=1011,故选C...