Allen-Cahn方程是一种重要的偏微分方程，它在材料科学、物理化学和几何学等领域有着广泛的应用。它可以用来描述相变界面的演化和物质性质的变化，对于材料的制备和性能改善具有重要意义。另外，它还可以用来研究界面的演化和形状的变化，对于理解界面现象和优化几何形状具有重要意义。通过对Allen-Cahn方程的研究，我们可以...
Allen-Cahn方程是reaction-diffusion方程的一种,简称AC方程,派大西觉得这个变化的图像特别有意思,今天拿出来聊聊 前篇讲的是对流扩散方程,今天这个是反应扩散方程,扩散这一项是相似的,虽然跟前篇接不上,但还是给个前提提要: Du-Fort Frankel求解扩散的波动.py22 赞同 · 5 评论文章 反应扩散方程的具体用途好像跟合金...
Allen-Cahn 方程的一般形式为: u/t = u - u + f(u) 其中,u(x,t) 表示物质浓度,t 表示时间,x 表示空间坐标。Allen-Cahn 方程的解描述了物质浓度的演化过程。 求解Allen-Cahn 方程的方法有很多,常用的方法包括有限差分法、有限元法、有限体积法等。这些方法都可以将 Allen-Cahn 方程离散化,从而得到数值...
δEδϕ=−∇2ϕ+F′(ϕ) 二、Allen-Cahn方程的完整分析 2.1 方程推导 取G=I,梯度流方程为: ∂ϕ∂t=−δEδϕ=∇2ϕ−F′(ϕ) 2.2 质量守恒性的严格证明 计算总质量变化率: ddt∫Ωϕdx=∫Ω(∇2ϕ−F′(ϕ))dx=∮∂Ω∇ϕ⋅ndS⏟=0(Neumann BC)−...
Allen-Cahn 方程的物理背景和推导过程 - 数值分析大巴 - 相场方法是一种基于热力学的方法, 最常用于模拟材料中的相变和不断演化的微观结构. 这是一种介观方法, 其中的变量可以是抽象的非守恒量, 用于测量系统是否处于给定的相中 (如固态、液态等), 也可以是守恒量, 如浓度.
allen-cahn方程您好! Allen-Cahn方程隐式欧拉格式的长时间行为 1. 首先,我们证明该方程在离散意义下依然保持原问题的一个重要性质,即能量衰减性质ε(un+1)=∫Ω(1/2|▽un+1|2+1/ε2F(un+1))... 2. 其次,我们得到了在空间L2上隐式Euler格式的一致耗散估计,‖un‖≤ρ,tn≥tn0.其中常数ρ>ρ0k=4...
Allen-Cahn方程是由Allen和Cahn于1979年提出,用于描述固体材料中的界面演化现象,如晶体生长、晶界运动等。它是一个时间依赖的非线性偏微分方程,可以用来模拟相变过程中的界面扩散和界面迁移。Allen-Cahn方程的形式为: ∂φ/∂t = ε^2∇^2φ - φ^3 + φ 其中φ是相场变量,t是时间,ε是一个小量,用来...
摘要 本文讨论的是相场方程中Allen-Cahn(AC) 方程的高效的保能量结构的数值方 法. Allen-Cahn 方程最初是用于描述晶体中的反相位边界运动, 如今广泛地应用 于材料科学、图像处理、生物学等领域. 由于Allen-Cahn 方程中非线性项的存在 和定解条件(边界条件和初始条件) 的多变性, 对其精确解的计算存在较大困难....
Allen-Cahn方程的解 为了说明子函数D2RBF.m的使用,我们提出了Trefethen(2000)中的程序35的一个修改形式,它涉及非线性反应-扩散(或Allen-Cahn)方程的解。我们将求解的特定问题具有以下形式: ut=μuxx+u−u3,x∈(−1,1),t≥0 u0 = u0 + dt*(mu*D2*u0 + u0 - u0.^3); % 欧拉 其中具有参数...
在一个Fourier分析模型中,Allen-Cahn方程可以用来模拟局部的双曲线形变,并追踪多体系统的数据。 Allen-Cahn方程的数值方法包括有限元方法、有限差分法、有限体积/有限差分/有限元方法等。 有限元方法是一种非常强大的数值方法,可以有效地模拟复杂物理过程,如渗流、双曲线性形变等。有限元方法是通过将模型分解为多个小...