用AG不等式证明:n的n次根-1<2/n的平方根; 即n√n-1<2/√n,n∈N+要用AG不等式证明. 答案 考虑n个正数: 1, 1,., 1, √n, √n (n-2个1和2个√n), 则它们的几何平均就是n^(1/n).它们的算术平均(n-2+2√n)/n < (n+2√n)/n = 1+2/√n.由几何平均 ≤ 算术平均...
解析 n=n-√n-l-l…--|||-n-2个1-|||-2√n+n-2-|||-n-|||-=1+ 结果一 题目 用AG不等式证明 (n的根号n次方)-1 答案 n=n-√n-l-l…--|||-n-2个1-|||-2√n+n-2-|||-n-|||-=1+相关推荐 1用AG不等式证明 (n的根号n次方)-1 ...
最新最全AG不等式的证明及其推广..pdf,精品 pdf资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 平均不等式 AG 不等式: 1.中学里面我们称之为基本不等式: a b (a,b 0 )(1) ab 2 a b (2 )( 同号) 0 a,b b a 2 2 ( 为实数) (3)a +b 2ab a,b n
第一篇:AG不等式的证明及其推广 平均不等式 AG不等式: 1.中学里面我们称之为基本不等式: (1)ab≤ (2)a+b(a,b≥0)2ab+≥0(a,b同号)ba 2(3)a+b2≥2ab(a,b为实数) 1n2.推广:设a=(a1,…,an),ak≥0,1≤k≤n,则An(a)=∑ak称为a1,…,an的算术 ...
1821年法国数学家柯西在他的名著《分析教程中》对AG不等式给出了一个精彩的证明,这个证明既严禁又独特 首先对n=2,很明显: 依次取n = 4, n = 8,…,最后取n = 2^m,我们得到 以上n取的是几何级数的形式:2, 4, 8,16,... 如果n不是几何级数形式,不妨设比n大的最小数是2^m ,r=2^m-n ,令 对...
解 因为加糖后糖水更甜,即糖水中糖的浓度变大,所以提炼出的不等式为: (b+m)/(a+m)b/a 其中a60, m0. 下面用作差比较法给出证明. (b+m)/(a+m)-b/a=(a(b+m)-b(a+m))/(a(a+m))=(m(a-b))/(a(a+m)) 因为a,b,m都是正数,且ab, 所以 所以 (m(a-b))/(a(a+m))0 . 即...
1、平均不等式AG不等式:1 .中学里面我们称之为根本不等式:(1) Vab <ab 0,0 22a +b 之0a,b同号 b a3a2+b2-2aba,b为实数. 一 1 n2.推广:设a=a,斗,a至0, iwkwn,那么Ana=-Z ak称为,an的算木n k4平均值,Gna= Uaia2an称为ai,的几何平均值一 n ai . a2 一一 anGna<Ana,即 Jaia2an ...
权方和不等式及其姊妹不等式的推广证明和应用 热度: 相关推荐 平均不等式 AG不等式: 1.中学里面我们称之为基本不等式: (1)ab 2 ba (a,b 0) (2) a b b a 0 (a,b同号) (3)a 2 +b22ab (a,b为实数) 2.推广:设a=(a 1 ,…,a n ),a k 0 ,1nk ,则A n...
算术平均-几何平均不等式(简称AG不等式)是数学中最基本的不等式: 对于n个正数 ,有 等号当且仅当 时等号成立。 柯西的证明 当n=2时,配平方差可知 当n=4时 n=8时 以此类推对任意k,n为2的k次幂时,不等式均成立。 当n不为2的k次幂时,设