function [x, out] = LASSO_admm_primal(x0, A, b, mu, opts) %%% % 从输入的结构体 |opts| 中读取参数或采取默认参数. % * |opts.maxit| :最大迭代次数 % * |opts.ftol| :针对函数值的停机准则,当相邻两次迭代函数值之差小于该值时认为该条件满足 % * |opts.gtol| :针对 y 的梯度的停机...
最近正在看一些ADMM的工程化应用。毕竟有人说理论不重要,最重要的是工程化经验。这样的人确实不太好交流。在阅读 最优化:建模、算法与理论/最优化计算方法 的时候,我发现Lasso问题的一个求解方法就是ADMM,在我…
在机器学习和数据拟合领域，LASSO问题常被用于最小二乘问题中，通过加入l1范数正则项来避免过拟合。LASSO问题的目标是优化线性最小二乘问题，同时通过l1正则项促进模型的稀疏性，从而实现特征选择。为解决LASSO问题，引入了ADMM算法，这是一种高效的分解变量的方法。ADMM将原始问题的变量x分解为x和z，其中x...
Python实现ADMM LASSO 对于ADMM LASSO问题,我们可以使用Python中的优化库如cvxpy或者sklearn进行求解。下面是一个使用cvxpy库求解ADMM LASSO问题的简单示例。 importcvxpyascpimportnumpyasnp# 生成随机数据np.random.seed(0)n=100m=20X=np.random.randn(n,m)y=np.random.randn(n)# 定义变量和参数beta=cp.Variable...
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近端梯度下降法、BCD、ADMM解LASSO问题 数据处理部分，我们先简单介绍三种方法：近端梯度下降法、BCD块坐标下降法、ADMM交替方向乘子法。它们分别应用于不同场景的优化问题，特别是LASSO问题。近端梯度下降法（Proximal Gradient Descent）的核心在于其能够处理具有非光滑部分的优化问题，尤其在LASSO问题中，其...
ADMM为什么强大——举个简单例子(Lasso) 高维统计里面往往需要求解 “loss+penalty”形式的优化问题,其中 loss 部分往往是可导的;而 penalty 部分往往是不可导的(比如惩戒)。这个时候没法使用普通的梯度下降法、牛顿法是没法求解的。这个时候就需要使用其他的优化算法求解,比如:近端梯度下降(proximal gradient descent)...
例如,在求解Lasso问题时,ADMM可以将问题分解为多个子问题并行求解,从而显著提高求解效率。 结语 稀疏模型与结构性稀疏模型在数据分析和模型构建中发挥着重要作用。通过引入稀疏性和结构性约束,可以有效地去除冗余信息、提高模型的可解释性和泛化能力。而ADMM算法作为一种高效的求解方法,为稀疏模型与结构性稀疏模型的求解...
这样对于后续处理问题就清晰明了多了。可以看到如果g(z)=λ|z|1,即lasso问题,那么z-update步就用软阈值operator即可。因此,对于大规模数据,要想用lasso等算法,只需要对数据做切块(切块也最好切均匀点),纳入到全局变量一致性的ADMM框架中,即可并行化处理。下面给出一些实例。
Example 2: LASSO(Source:CMU) 设,,考虑LASSO目标函数的ADMM解法。 可以说大部分算法我们都拿LASSO举了例子,因此相信大家也不太会对这个方法陌生了。如果陌生,那就把前几节刷一刷233。 这个问题是一个无约束优化问题,因此我们可以把问题写成下面的形式。