证明:∵△ABC的外接圆圆心O,垂心是H, ∴H是BC边与AC边上高的交点. 连接CO并延长交圆O于E,连接AE,BE. 由CE是圆的直径可知∠CAE=∠CBE=90°, 即EA垂直AC,EB垂直BC. ∵H是两边高上的交点,即AH垂直BC,BH垂直AC, ∴有AH平行BE,BH平行AE,
(2)构造以垂心H为顶点的平行四边形AHCE,再由平行四边形的性质及角之间的关系即可求解. 解答证明:(1)延长BO交外接圆于E,连接BI、BH、CI、OC、EC, ∵∠ABC=40°,∠ACB=80°, ∴∠BAC=60°, ∵O是三角形的外心, ∴∠BOC=2∠BAC=120°(同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍), ...
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