首先,AB=BA说明A和B都是方阵. 设\mu是B的某个特征值,X是\mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=\mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量. 分析总结。 也就是说ax属于x于是x是a的一个不变子空间里面必含有a的特征向量结果...
考虑B在W上的限制,作为复数域上线性空间中的线性变换必有特征值与相应的特征向量. 而这一特征向量在A的特征子空间W中,因此为A,B的公共特征向量. 如果不用线性变换的语言,就要把上面用到的B在W上的限制表现为分块矩阵. 不过还是作为线性变换更方便,所以具体的我就不写了.结果...
A, B \in C^{n\times n}, 且AB=BA. 证明A, B有公共的特征向量。 证明: \forall \lambda, x, Ax=\lambda x, (\lambda为特征值, x为特征向量). 有A(Bx)=BAx=\lambda (Bx), 所以Bx\in N(\lambda E-A). 假设 N(\lambd…
A的任一特征子空间都是B的不变子空间, 注意(复数域上)非平凡的不变子空间里一定有特征向量
【解析】证明设2为A的任一特征根,特征空间S()的基底为assaz …,at。则Aa_i=λa_i , (i=1,2,⋯,k)因为AB=BA,所以A(Ba_i)=(AB)a_i=(BA)|a_i=B(Aa_i)=B(λa_i)=λ(Ba_i) 于是 Ba_iεS_A(λ) , (i=1,2,⋯ ,k),因而有c,;∈C,使Bα_1=∑_(i=0)^NC_ia_i,(i...
-, 视频播放量 975、弹幕量 1、点赞数 7、投硬币枚数 0、收藏人数 3、转发人数 0, 视频作者 李小虎数学外语, 作者简介 解决外国数学资料信息差,相关视频:特征值,特征向量的概念怎么来的,考研线代,用结式的性质求判别式的典范之作,高等代数,matlab把文件夹包含到当前
证明设λ为A的任一特征根,特征空间Sa(λ)的基底为ai,a2, …,ak。则Aa_i=λa_(ij) (i=1,2,…,k)因为AB=BA,所以A(Ba_i)=(AB)a_i=(BA)a_i=B(Aa_i)=B(λa_i)=λ(Ba_i) 。于是 Ba_i∈S_d(λ) (i=1,2,⋯,k) 。因而有c,;∈C,使Ba_1=∑_(i=1)^n((__i-((i)=1...
如果AB=BA,A与..我暂时不能理解图片,但根据文本内容我可以提供以下回答 根据问题描述,如果AB=BA成立的话,那么A与B之间存在公共的特征向量。这是因为当两个矩阵相等时,它们的特征值和特征向量也必须相同或成比例关系。因
,r由于AB=BA,因此A(Ba_i)=B(Aa_i)=B(λa_1)=λ(Ba_i) ,于是Ba:∈Vx,i=1,…,r.Ba,可由V1的基a1,…,a,线性表示,令Ba;= ca, f=1,…,r.若能适当选取复数b1,…,b,,使得非零向量 β=∑_(i=0)^i a1∈Vx,且使 Bβ=λ_0β ,由于此时也有AB=λB,所以B就是A,B的公共特征向...
而这一特征向量在A的特征子空间W中,因此为A,B的公共特征向量.如果不用线性变换的语言,就要把上面用到的B在W上的限制表现为分块矩阵.不过还是作为线性变换更方便,所以具体的我就不写了. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 高等代数证明:如果AB=BA,则A和B有公共的特征向量 若复矩阵A与B...