证明:1、由a+b+c=0,得 a+b=-c 因此 (a+b)3=(−c)3 于是有 a3+3a2b+3ab2+b3=−c3 故 a3+b3+c3=−3a2b−3ab2 等式右边提取公因式,得 a3+b3+c3=−3ab(a+b) 因为a+b=-c,所以 a3+b3+c3=3abc 2、对(a−bc+b−ca+c−ab)∗ca−b整理,得 1+(b−ca
首先可以验证，a,b,c全不为零，否则a=b=c=0,违反题设。不妨将题设三式依次编为(1),(2),(3),由(1)+(2)+(3)得ab+bc+ca=0,又由(1)×(2)+(2)×(3)+(3)×(1)得(a+b+c)abc+(a+b+c)(ab+bc+ca)−3abc=(a+b+c−3)abc=0,于是a+b+c=3.貌似...
解析 【解析】 【答案】 (bc+ca+ab)(a+b+c) 【解析】 bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)+3abc =bc(b+c)+abc+ ca(c-a)+abc +ab(a+b)+abc =[bc(b+c)+abc]+[ca(c+a)]abc] [ab(a b) abc] +ab(a+b+c) =(bc+ca+ab)(a+b+c) ...
c=bc?a=ca?b=b+c(c?a)+(a?b)=b+cc?b，即ab?c=b+cc?b=-b+cb?c，∴a=-（b+c），∴a3+b3+c3=[-（b+c）]3+b3+c3=-（b+c）3+（b+c）（b2-bc+c2）=（b+c[-（b+c）2+b2-bc+c2]=（b+c）（-b2-2bc-c2+b2-bc+c2）=-a?（-3bc）=3abc．∴a3+b3+c3=3abc...
a b-c= b c-a= c a-b= b+c (c-a)+(a-b)= b+c c-b,即 a b-c= b+c c-b=- b+c b-c,∴a=-(b+c),∴a3+b3+c3=[-(b+c)]3+b3+c3=-(b+c)3+(b+c)(b2-bc+c2)=(b+c[-(b+c)2+b2-bc+c2]=(b+c)(-b2-2bc-c2+b2-bc+c2)=-a•(-3bc)=3abc.∴a3+b3+c3...
解析 证明:令 a=1/x , b=1/y , c=1/2 有 x+y+z≤3 xy z 不太 a+b+c≤a^3+b^3+c^3⇔1/x+1/y+1/z≤1/(x^3)+1/(y^3)+1/(z^( ⇔x^2y^2z^2(xy+yz+xz)≤x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3 1 xy+yz+xz≤1/3(x+y+z)^2≤3 易知不等式成立 ...
a+b+c)2=3(ab+ac+bc)−3abc,题目⇒{a+b+c=ab+bc+ac+a+b+c⇒ab+ac+bc=0,c=a(1...
试题来源: 解析 解:利用熟悉结论:若a+b+c=0,则有 这是因为 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) 即 ( log_ab)+(log_bc)^3+(log_ca)^3=3log_ablog_bclog_aa=3(lnb)/(lna)⋅(lna(lna))/⋅\frac(ln 3 反馈 收藏 ...
(2)探究公式:(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=? (3)若a+b+c=0,且a3+b3+c3=0,试说明a,b,c中至少有一个为零. 试题答案 在线课程 分析(1)原式利用完全平方公式即可得到结果. (2)原式利用多项式乘以多项式即可得到结果; (3)由(2)可知(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc,所以a3...
求证:ab+bc+ca≤3abc,其中a,b,c∈N 试题答案 在线课程 答案: 解析: 证明:由a,b,c∈N, 得ab≤abc,bc≤abc,ca≤abc, 三式相加即得. 练习册系列答案 Happy holiday快乐假期暑假作业延边教育出版社系列答案 假期总动员四川师范大学电子出版社系列答案 ...