比b更小的a1,而且商不变,依次类推可得,对于任意α、β是非负整数且满足0<α<a和0≤β<b时,都有(a^2+b^2)/(ab+1)=(α^2+β^2)/(αβ+1)=q、即有(a^2+b^2)/(ab+1)=(α^2+0^2)/(α·0+1)=α2=q成立 综合以上过程可知,若正整数a与b使得ab+1整除a2+b2,(a^2+b^2)...
设正整数a, b满足ab+1可以整除a2+b2,证明 (a2+b2)/(ab+1) 是某个整数的平方。 这条题目出自1988年国际数学奥林匹克竞赛(International Mathematical Olympiad,简称IMO)的第6题,是公认的史上最精彩、也是最...
结果1 题目【题目 】假设正整数 a、 b,满足ab+1可以整除a^2+ b 2,证明 (a^2+b^2)/(ab+1) 是某个整数的平方 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 答案 解析 当a=b时, =9⇒(2a^2)/(a^2+1)=90 ((a⋅b)^2)/a=|1;1^2+1]/c| b=±1=(t^2+1)/(t+1/b) ...
综上，根据条件 $ab+1$ 可以整除 $a^2+b^2$，证明了 $a^2+b^2$ 等价于 $ab+1$ 的平方，且 $a^2+b^2$ 是一个正整数的平方。如有不妥之处，请尽早告知。
a=1. b=1. (a²+b²)/(ab+1)=1.example 2.a is even. b is even. N.a is even. ...
【解析】分析1:设k=(a^2+b^2)/(ab+1) 即a^2+b^2=k(ab+1) (2-33-1)如果放宽限制,允许b为任何非负整数,那么对于b=0的特殊情形,显然有 k=a^2 。由特殊情形得到启示,对于一般情形,a≥b0 (2-33-2)我们应该设法通过递降手续,寻求k的类似于(2-33-1)那样的表达式,使得其中某一个数变...
a,b都是正整数,且..若(a^2+b^2)/(1+ab)为整数,则它是平方数证明 反证法,假设(a^2+b^2)/(1+ab)=k为整数,但k不是平方数,由(a^2+b^2)/(1+ab)=k得a^2+b^2-kab-k=
最终必有S1=S+1a,所以有(a^2+b^2)/(ab+1)=S_1=(a^2+a_1^2)/(1+aa_1)=S_2=(a_1^2+a_2^2)/(1 1事实上,将a-1=S+1a代入得(a_1^2+a_(1-1))/(a_1⋅a_(1-1)+1)=(a_1^2(S_(1+11+1)))/(1+a_1^2S_(n+1))=S 解出S+1=a故 S_1=S_2=⋯=S_...
具体做法是我萌令这个商数为t～然后展开关于较小的那个a的二次方程～然后用韦达定理找到另一个根～这个...
证明:令A={(a,b)∣∣a,b∈N∗,a⩾b,(ab+1)∣∣(a2+b2)}.本题的结论是:对所有(a,b)∈A,都有 f(a,b)=a2+b2ab+1=k2(k∈N∗)① 记B={(a,b)∣∣(a,b)∈A,且f(a,b)≠k2,k∈N∗}.我们只需证明B=∅. 若B=∅,则不妨设B中使a+b最小的正整数对为(a,b).令 ...