这是因为对于对称矩阵A,其转置矩阵AT与A本身相同,因此AAT(即AAT)和ATA(即ATA)实际上是相同的矩阵。由于相同矩阵具有相同的特征值,所以此时AAT和ATA的特征值必然相等。 二、对于非对称矩阵A 非零特征值:AAT和ATA拥有完全相同的非零特征值。这是因为虽然A不是对称矩阵,但AAT和ATA...
ATA和AAT的非零特征值(包括重数)完全一致。例如,若λ≠0是ATA的特征值,则λ也一定是AAT的特征值。 零特征值数量不同: 由于ATA和AAT的维度不同,零特征值的数量可能不同。例如,若A是3×2矩阵且秩为2,则ATA有2个非零特征值和0个零特征值,而AAT有2个非零特征值和1...
结果一 题目 【题目】已知A=(1,2,3,4),计算AAT,ATA, (ATA)^(2011) . 答案 【解析】由题意,AAT = (1,2,3,4)1284=30ATA =1284(1,2,3,4)=128(ATA)^(2011)=AT(AAT)(AAT)⋯(AAT)A=301000ATA=301000相关推荐 1【题目】已知A=(1,2,3,4),计算AAT,ATA, (ATA)^(2011) ....
这两个矩阵的秩是相同的，而且也都等于矩阵A的秩。可以利用转置运算的性质和对称阵的定义如图证明。A为mxn的矩阵,则AT为nxm的矩阵。根据矩阵乘积的定义，乘积矩阵的行数等于前一矩阵的行数，列数等于后一矩阵的列数，所以ATA，AAT分别是n阶方阵和m阶方阵，当m不等于n时，ATA与AAT的阶数不同，故不...
答案是:当矩阵A满足正交矩阵的定义时,AAT等于ATA。具体来说,如果一个n阶实矩阵A满足以下条件之一,那么AAT就等于ATA,且都等于单位矩阵E: AT是正交矩阵:如果A的转置矩阵AT也是正交矩阵,那么根据正交矩阵的性质,AAT和ATA都会等于单位矩阵E。 A的行和列都是单位向量且两两正交:正交矩阵的各行和各列都是单位向量,...
AAT与ATA的特征值关系主要取决于矩阵A的性质。当A为方阵且对称时,AAT和ATA的特征值相等;对于非对称矩阵A,AAT和ATA拥有完全相同的非零特征值。 一、对称矩阵A的情况 当矩阵A为方阵且对称时,即A=AT,此时AAT=ATA。由于两个矩阵相等,它们的特征值也必然相等。这是因为在矩阵...
ata与aat不相等。 首先,我们要明确ata和aat分别代表什么。在矩阵运算中,ata表示一个矩阵a与其转置矩阵a'的乘积,即ata = a * a'。而aat则表示矩阵a的转置矩阵a'与矩阵a的乘积,即aat = a' * a。 从定义上来看,ata和aat的运算顺序是不同的,一个是先乘矩阵a再乘其转置,另一个是先乘转置矩阵a'再乘...
1.1.ATAATA与AATAAT都是对称矩阵。 2.2.r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA)r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA)。 3.3.若AA的列线性无关,则ATAATA的特征值均大于零;若AA的列线性相关,则ATAATA的特征值均大于等于零,且必有为零的特征值。 4.4.若λλ是ATAATA的特征值,则λλ也是AATAAT的特征值;若λλ是AAT...
对于任意矩阵A(不限于对称方阵),矩阵( A^TA )和( AA^T )的非零特征值完全相同。这一结论不仅适用于对称矩阵,还适用于所有实数矩阵。当A是方阵且对称时,( A^TA=AA^T ),因此两者的所有特征值(包括零特征值)均相同。以下从不同角度展开详细证明。 一、非零特征值的...
现在,我们来推导在什么条件下AAT等于ATA: 方阵的性质: 对于任意方阵A,其乘积AAT和ATA都是定义良好的,因为这两个乘积都涉及到方阵的乘法运算。 对称矩阵的特性: 如果A是对称矩阵,那么它的转置A^T等于它本身A。 这一特性在对称矩阵的运算中起着关键作用。 AAT与ATA的等价性: ...