ATA和AAT的非零特征值(包括重数)完全一致。例如,若λ≠0是ATA的特征值,则λ也一定是AAT的特征值。 零特征值数量不同: 由于ATA和AAT的维度不同,零特征值的数量可能不同。例如,若A是3×2矩阵且秩为2,则ATA有2个非零特征值和0个零特征值,而AAT有2个非零特征值和1...
答案是:当矩阵A满足正交矩阵的定义时,AAT等于ATA。具体来说,如果一个n阶实矩阵A满足以下条件之一,那么AAT就等于ATA,且都等于单位矩阵E: AT是正交矩阵:如果A的转置矩阵AT也是正交矩阵,那么根据正交矩阵的性质,AAT和ATA都会等于单位矩阵E。 A的行和列都是单位向量且两两正交:正交矩阵的各行和各列都是单位向量,并...
ata与aat不相等。 首先,我们要明确ata和aat分别代表什么。在矩阵运算中,ata表示一个矩阵a与其转置矩阵a'的乘积,即ata = a * a'。而aat则表示矩阵a的转置矩阵a'与矩阵a的乘积,即aat = a' * a。 从定义上来看,ata和aat的运算顺序是不同的,一个是先乘矩阵a再乘其转置,另一个是先乘转置矩阵a'再乘矩阵...
说明线代AAT和ATA有意义 这两个矩阵的秩是相同的,而且也都等于矩阵A的秩。可以利用转置运算的性质和对称阵的定义如图证明。 A为mxn的矩阵,则AT为nxm的矩阵。根据矩阵乘积的定义,乘积矩阵的行数等于前一矩阵的行数,列数等于后一矩阵的列数,所以ATA,AAT分别是n阶方阵和m阶方阵,当m不等于n时,ATA与AAT的阶数不...
现在,我们来推导在什么条件下AAT等于ATA: 方阵的性质: 对于任意方阵A,其乘积AAT和ATA都是定义良好的,因为这两个乘积都涉及到方阵的乘法运算。 对称矩阵的特性: 如果A是对称矩阵,那么它的转置A^T等于它本身A。 这一特性在对称矩阵的运算中起着关键作用。 AAT与ATA的等价性: ...
1.1.ATAATA与AATAAT都是对称矩阵。 2.2.r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA)r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA)。 3.3.若AA的列线性无关,则ATAATA的特征值均大于零;若AA的列线性相关,则ATAATA的特征值均大于等于零,且必有为零的特征值。 4.4.若λλ是ATAATA的特征值,则λλ也是AATAAT的特征值;若λλ是AAT...
求证AAt与AtA特征值相同 只看楼主 收藏 回复 超越坤沙 人气楷模 13 A为任意实矩阵 超越坤沙 人气楷模 13 顶 m0606 人气楷模 13 不同个数的特征值怎么才叫相同 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规...
【答案】：设A=(aij)m×n，可知，AAT为m阶方阵，ATA为n阶方阵，由(AAT)T=(AT)TAT=AAT，(ATA)T=AT(AT)T=ATA，可知AAT与ATA均为对称矩阵．
若AT=A，则称A为对称矩阵根据矩阵转置的运算规律：(AT)T=A , (AB)T=BT*AT , (A+B)T=AT+BT(1)(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT，所以A+AT为对称矩阵(2)(AAT)T=(AT)T*AT=AAT，所以AAT为对称矩阵(3)(ATA)T=AT*(AT)T=ATA，所以ATA为对称矩阵例如：对称矩阵中的元素关于主对角...
矩阵四秩相等 r(A)=r(AT)=r(AAT)=r(ATA)致力于成为卷王 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 1.7万 37 11:01 App 10分钟搞懂r(A)=r(A^T)=r(A·A^T)=r(A^T·A) 9315 114 06:02 App 【24考研抢分】r(A)=r(ATA)=r(AATA),好多人不知道! 7075 7 07:51 App ATA与...