3. **s的选择**:令ρ(A)为A的谱半径(即max|λ_i|)。取s满足0 < |s| < 1/ρ(A),则|sλ_i| < 1,故1+sλ_i > 0对所有i成立。例如,若取s = 1/(2ρ(A)) > 0,则1+sλ_i ≥ 1 - |sλ_i| ≥ 1 - 1/2 = 1/2 > 0。因此当s的绝对值足够小时,I+sA正定。反馈 收藏
称它的最大特征根为G的Aα-谱半径,简记为ρα(G).若G为连通图,则Aα(G)是不可约的.根据非负矩阵的Perron-Frobenius定理,ρα(G)的重数为1,并且存在唯一的正单位特征向量,称之为ρα(G)的Perron向量.图G的补图G c是指与G有相同顶点集的简单图,在G c中两个顶点相邻当且仅当它们在G中不相邻.1986...
谱半径与范数的关系 谱半径是矩阵特征值绝对值的最大值,而范数则是矩阵列向量的模长的上限值。两者之间的关系如下: 对于任意方阵A,谱半径ρ(A)和范数‖A‖有以下关系: ‖A‖≥ρ(A) 等式成立的情况下为:A为厄米矩阵。 因此,范数可以作为谱半径的上界来使用。
由不等式||M|| ||x|| ≥ ||Mx|| = ||λx|| = |λ| ||x||以及x ≠ 0可知,刚刚获得的不等式两边可以除以正数||x||,而得到不等式||M|| ≥ |λ|,从而可知:矩阵M的谱半径ρ(M)是所有向量范数诱导出的矩阵范数在M的值||M||...
在非符号图的邻接谱理论中,谱半径即为最大邻接特征值。由于谱半径的代数特征以及它与组合参数(如色数、独立数或团数及其在应用中的相关性等)的联系,因此对谱半径的研究在图谱理论中具有突出的作用。由于符号图中对图矩阵谱半径的研究必须...
矩阵A的谱半径ρ(A)和A的任何一种范数∥A∥的大小关系是()。A.ρ(A)>∥A∥;B.ρ(A)≥∥A∥;C.ρ(A)<∥A∥;D.ρ(A)≤∥A∥;的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题
此，由矩阵元素的简单关系式估计出特征值的范围就显得尤为重要．本章将主要给出特征值的估计与圆盘定理，以及谱半径的估计．7.1特征值界的估计 定理7.1.1(舒尔定理)设A(aij)Cnn，A的特征值为 nn 1,2,,n，则 | i1 i | 2 i,j1 |a ij |AF...
的谱半径. 2 0 2 1 0 1 解I A 0 1 0 1 3 4分 2 0 2 矩阵A 的特征值为 1 0, 2 1, 3 3 8分 所以谱半径 A max0,1,3 3 7. 证明向量 X 的范数满足不等式 (1) X X n x 2 1 (2) X X X n1 1 证明(1)设 x j 是向量 X 的分量,则 X 2 mai x xi 2 n i 1 xi ...
1063 计算谱半径(20) 查看题解 逻辑题 1064 朋友数(20) 查看题解 STL-set的使用 1065 单身狗(25) 查看题解 逻辑题,STL-set的使用 1066 图像过滤(15) 查看题解 逻辑题 1067 试密码(20) 查看题解 字符串 1068 万绿丛中一点红(20) 查看题解 逻辑题 1069 微博转发抽奖(20) 查看题解 map映射 1070 结...
2022年7月,北京国际数学研究中心刘毅教授受邀在2022国际数学家大会上作邀请报告,介绍他此前发表在顶尖数学期刊JAMS上的工作《曲面自同构的庶几同调谱半径》。这一工作成功证明了菲尔兹奖得主C. T. McMullen提出的猜想:任何曲面自映射如果具有大于...