试题解析:整理得:a4+b4+c4+d4-4abcd=0,(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+(2a2b2-4abcd+2c2d2)=0,(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,∴a2=b2,c2=d2,ab=cd,∵a,b,c,d都是正数,∴a=b=c=d,故答案为a=b=c=d.结果一 题目 已知a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数...
由均值不等式,得:a4+b4+c4+d4>=4abcd即a4+b4+c4+d4-4abcd>=0当且仅当a=b=c=d时取等 结果一 题目 a4 +b4+c4+d4—4abcd=0a=b=c=d ? 答案 由均值不等式,得:a4+b4+c4+d4>=4abcd即a4+b4+c4+d4-4abcd>=0当且仅当a=b=c=d时取等 ...
解答:证明:由已知可得:a4+b4+c4+d4-4abcd=0, (a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0, 所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0. 因为(a2-b2)2≥0,(c2-d2)2≥0,(ab-cd)2≥0, 所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0, 所以(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)=0. ...
解答:整理得:a4+b4+c4+d4-4abcd=0, (a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+(2a2b2-4abcd+2c2d2)=0, (a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0, ∴a2=b2,c2=d2,ab=cd, ∵a,b,c,d都是正数, ∴a=b=c=d, 故答案为a=b=c=d.
整理得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，（a4-2a2b2+b4）+（c4-2c2d2+d4）+（2a2b2-4abcd+2c2d2）=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0，∴a2=b2，c2=d2，ab=cd，∵a，b，c，d都是正数，∴a=b=c=d，故答案为a=b=c=d．
给定等式 a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 4abcd,我们可以通过代数变换探索其解。首先,我们两边同时减去 2(ab)^2 + 2(cd)^2,得到 (a^4 - 2a^2b^2 + b^4) + (c^4 - 2c^2d^2 + d^4) = 4abcd - 2a^2b^2 - 2c^2d^2。
=a6+b6+c6−3a2b2c2+d6+e6+f6−3d2e2f2+3a2b2c2+3d2e2f2−6abcdef 从而易得a=b=c=d=e=f.结果一 题目 两个证明问题:已知a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数,求证:a=b=c=d.已知正数a、b、c、d、e、f满足a6+b6+c6+d6+e6+f6=6abcdef,求证:a=b=c=d=e=f. ...
a4+b4+c4+d4-4abcd=0，(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd=0，所以 (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0．因为(a^2-b^2)^2≥0，(c^2-d^2)^2≥0，(ab-cd)^2≥0，所以 a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0，所以 (a+b)(a-b)=(...
已知a、b、c、d均为正数,且满足a4+b4+c4+d4-4abcd=0.你能证明a=b=c=d吗?试试看! 试题答案 在线课程 答案: 解析: 证明:∵a4+b4+c4+d4-4abcd=0 ∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0 即(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0 ...
A^2-B^2)^2+(C^2-D^2)^2+2(AB-CD)^2=0A^2-B^2=0,C^2-D^2=0,AB-CD=0,得证（ABCD同号）A4 + B4 + C4 + D4 = 4ABCD 求证：A = B = C = DA4,B4,