证明:(1)综合法:∵a2+b22、2≥0, ∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”). (2)分析法:要证明a2+b2≥2ab, 只需证明:a2+b22、 即证(a-b)2≥0即可, 而(a-b)2≥0显然成立, 所以a2+b2≥2ab. 证明:(1)综合法:∵a2+b22、2≥0, ∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”). (2)分析法:要证明a2+b2≥2ab, 只...
a,b为正实数是a2+b2≥2ab的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当a2+b2≥2ab成立时,不一定推出a,b都是正数,这里对数字的正负没有限制, 故前者可以推出后者,而后者不能推出前者, ∴前者是后者的充分不必要条件, 故选A. 点评:本题考查充要条件、必要条件与充分条件,及重要不等式,本题解题的关键是理解重要不等式使用的条件,本题是一个基础题. ...
a²b²大于等于2ab的表述是对均值定理的误解。正确的表达式应该是“a²+b²大于等于2ab”,这是均值定理(或称为算术平均值-几何平均值不等式)的一个特例。 均值定理表明,对于所有非负实数a和b,有: a+b2≥ab (\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}) 两边平方,得到: (a+b2)2≥ab (\left( \frac...
a2b2≥2ab是一个关于a和b的乘积与它们的绝对值的乘积的不等式。这个不等式可以进一步解释为，当a和b是实数时，乘积的平方大于等于两倍乘积的绝对值。这个不等式的意义在于描述了a和b之间的关系。a和b都是正数或者都是负数，那么不等式成立。一个是正数，另一个是负数，那么不等式不成立。这可以通过...
解:∵a2+b2-2ab=(a-b)2,∴若a≠b,则a2+b2-2ab=(a-b)2>0,即a2+b2>2ab成立.若a2+b2>2ab,则a2+b2-2ab=(a-b)2>0,∴a≠b,∴“a≠b”是“a2+b2>2ab”成立的充要条件.故选:A. 根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断....
[解答]解:∵a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2, ∴若a≠b,则a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2>0,即a2+b2>2ab成立. 若a2+b2>2ab, 则a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2>0, ∴a≠b, ∴“a≠b”是“a2+b2>2ab"成立的充要条件. 故选:A. [分析]根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断....
①直线l1:ax+y=3,l2:x+by-c=0,则l1∥l2的必要条件是ab=1;②方程x2+mx+1=0有两个负根的充要条件是m>0;③命题“若|a|=|b|,则a=b”为真命题;④“x<0”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件.设命题,若同时为假命题,求x的取值集合....
利用勾股定理证明:a..利用勾股定理证明:a2+b2>=2ab。法一:数形结合,构造直角边为ab斜边为c的三角形,再以b为底边,延长a至2a,做矩形(2a*b),面积为S。连接矩形(a*b)对角线,夹角为O。则
由a,b是非零实数,可得到a2+b2-2ab≥0即a2+b2≥2ab,而由+≥2可得出ab>0;先判断充分性,a,b∈R可判断出ab>0不成立;接下来判断必要性,即由ab>0能否得到a,b∈R,据此进行解答即可.结果一 题目 设非零实数a,b,则“a2b2⩾2ab”是“abba⩾2”成立的( )。A. 充分不必要条件B. 必要不充分...