3.计算: (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) . 答案 [答案] a^3+b^3+c^3-3abc . 结果二 题目 【题目】计算(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca). 答案 【解析】 解(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) =a3+ab2+ac2-a2b-abc-ca2+ ba2+b3+bc2 _ -ab _ 2-b2c-ab _ c+ ca2+b2c+c3...
解：将a2+b2+c2-ab-bc-ca＝0两边同乘以2 得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac＝0 这个式子可以写成 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)＝0 即：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2＝0 因为任意实数的平方总是非负的 所以有：(a-b)^2＝0，(b-c)^2＝0，(...
解：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0 要使上式成立，必有a-b=0；b-c=0；c-a=0 也就是：a^ 2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 所以，a=b=c
此是不能因式分解，它的展开式是（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）=[(a+b)+c]{[(a+b)^2-a(b+c)+c^2]-3ab}=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b+c)=a^3+b^3+c^3-3abc ...
原式=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]若此式能继续分解，则方程1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0在实数范围内应有解，但其只有唯一解a=b=c,即原式是0，...
a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca＝1/2[(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2]证明如下：2(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)＝2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2bc－2ca ＝(a^2＋b^2－2ab)＋(b^2＋c^2－2bc)＋(c^2＋a^2－2ca)＝(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2 所以结论成立...
解:原式=a³+ab²+ac²-a²b-abc-a²c+a²b+b³+bc²-ab²-b²c-abc+a²c+b²c+c³-abc-bc²-ac²=a³+b³+c³-3abc 故答案为: a³+b³+c³-3abc 我们需要先根据分配率的方法,把两个括号都去掉,从而将同类项进行合并,求得最终结果. 这是一道有关...
(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc这是公式，展开即得
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]=(b-c)(a-b)(a-c)
观察式子,可以发现这是一个公式:a3+b3+c3-3abc=⎛ ⎜ ⎝⎞⎟⎠a+b+c⎛ ⎜ ⎜ ⎝⎞⎟⎟⎠a2+b2+c2-ab-bc-ca,也可以按照多项式乘以多项式的乘法法则直接展开. 本题主要考查的是多项式与多项式的乘法,难度适中,同时也考查对特殊公式的运用,记住公式是快速解答的关键.如果直接展开的话计...