$|AB|F^2 \leq \sum{i,j} |a_i|_2^2 |b_j|_2^2$注意到 $\sum_j |b_j|_2^2 = |B|_F^2$,且 $\max_i |a_i|_2 = |A|_2$(这里的 $|A|_2$ 是 $A$ 作为向量空间到自身的线性变换时的算子范数,也即 $A$ 的最大奇异值,它等于 $A^TA$ 的最大特征值的平方根)。然而,我...
求解矩阵范数不等式..把B写成[b1 b2 ... bn]的形式,其中b1,...,bn是B的各个列向量。则AB=A[b1 b2 ... bn]=[Ab1 Ab2 ... Abn]注意到矩阵的F范数的平方就等于它的各个列向
矩阵乘积的F范数确实满足不等式关系:( \|AB\|_F \leq \|A\|_2 \cdot \|B\|_F ),这一结论在矩阵分析和应
证明:需要证明(1)和(2)满足范数定义中的三个条件即可.(1) (正定性) 当x≠q0时,|x|0,|x||b|0,则|x|≫a;当x=0时,|x|=0,|x|=0,则|x|=0. 奇次性显然成立. (三角不等式)||x|(|x||x||)x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||...
请问:矩阵2-范数相容性条件中等号成立的条件!矩阵范数相容性条件如下:||A*B||我重新推导了一下!如果A的共轭转置与A的逆相等,则上式等号也是成立的~ 答案 当且仅当A关于最大奇异值的某个右奇异向量等于B关于最大奇异值的某个左奇异向量相同时||AB||_2=||A||_2*||B||_2.补充:不客气地讲,你推导的...
诱导的范数 把矩阵看作线性算子，那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║：║x║=1}= max{║Ax║/║x║： x≠0} 它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║ 并且可以由此证明：║AB║ ≤ ║A║║B║。注：⒈ 上述定义中可以用max代替sup是因为有限维空间的单位闭球是紧的...
$\sum_i |ABe_i|_2^2 \leq \sum_i (|A|_2 |Be_i|_2)^2 = |A|_2^2 \sum_i |Be_i|_2^2$注意到右边的求和项$\sum_i |Be_i|_2^2$实际上就是$B$的F范数的平方,即$|B|_F^2$。但是,我们需要的是$B$的2范数的界,而不是F范数。幸运的是,由于2范数是所有列2范数中的最大值,...
1.3当p为2时,a—b的范数被称为L2范数,它表示向量或矩阵中所有元素的平方和的平方根。 1.4当p为无穷大时,a—b的范数被称为无穷范数,它表示向量或矩阵中所有元素的绝对值的最大值。 2.计算方法 2.1对于向量a,其L1范数可以通过将向量中的每个元素的绝对值相加得到。 2.2对于向量a,其L2范数可以通过将向量中的...
答案: (1) [0,3],3 (2) (-∞,1/2] (3)当 ab≤(√2+1)a 时,M(k)的最小值是 (ab(b-a))/(a+b); =b(√2+1)a 时,M(k)的最小值 是 (3-2√2)b^2分析: (1)直接利用绝对值的性质求出值域,然后利用范 数的定义求出范数; (2)只要证明“对任意的a,b,都有 ...