所以(A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1) 定理: (1)逆矩阵的唯一性。 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1 。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m 。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵...
如果A+B可逆,那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵,求解:(A+B)C=EC(A+B)=E即可(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=EB^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)={[A^(...
当 ( A ) 和 ( B ) 均可逆且 ( A + B ) 也可逆时,( (A + B)^{-1} ) 可表示为 ( B^{-1} \left[A^{-1} + B^{-1}\right]^{-1} A^{-1} )。以下分点详细说明: 1. 公式适用条件 矩阵( A + B ) 的逆矩阵存在需满足两个前提: 条件1:矩阵 ...
假设A、B以及A+B均非奇异，我们有(A+B)−1=(A(I+A−1B))−1=(A(B−1+A−1)B)...
求解矩阵A+B的逆矩阵，我们首先可以将问题简化为两个已知条件。第一个条件是矩阵A的逆矩阵，表示为A^(-1)；第二个条件是矩阵B的逆矩阵，表示为B^(-1)。这两个条件为下一步的计算提供了基础。进一步的，我们通过公式揭示了矩阵A+B的逆矩阵计算方法。该公式为：(A+B)^(-1) = A^(-1) - ...
a^(-1)+b^(-1)。矩阵a和b都是可逆的，(a+b)也是可逆的，且其逆矩阵等于a的逆矩阵加上b的逆矩阵。这是矩阵的性质和逆矩阵的定义推导得出的。通过将a和b的逆矩阵相加，我们可以得到矩阵(a+b)的逆矩阵。a加b的逆矩阵等于a的逆矩阵加上b的逆矩阵，即a^(-1)+b^(-1)。
(A+B)−1=(BB−1A+BA−1A)−1=[B(B−1+A−1)A]−1=A−1(B−1+A−1)...
AB的逆等于B的逆乘以A的逆，也就是AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。若AA^(-1)=E，即一个矩阵的逆矩阵只有一个，现在A和B的逆相等，当然得到A=B，同样A^(-1)=-B^(-1)也得到A=-B，若对于n阶方阵A，如果有n阶方阵B满足AB=BA=I则称矩阵A为可逆的。逆矩阵 如果矩阵A和B互逆，由条件以及...
(1)矩阵A对应的是伸压变换,它将平面内的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,因此它的逆矩阵是A -1 = ;同理,矩阵B对应的也是伸压变换,它将平面内的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的4倍,因此它的逆矩阵是B -1 = ;所以(AB) -1 =B -1 A -1 = · = .(2)矩阵A对应的是反射变换...
这个显然成立, 首先转置和可逆符号可以交换 假设AB互逆,A'表示A的转置,则 A'B' = (BA)' =E, 所以A',B'互逆 如果A对称,则A'=A, 既然B'和A'互逆,所以A,B'互逆,而逆矩阵是唯一的,B'=B,结论1成立 如果A反对称,则A'=-A, (-A)B'=E, 就是A(-B')=E, A和-B'互逆,因为逆...