证明:(1)在△ABC中,由余弦定理可得:右边=bcosC+ccosB=b•(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+c•(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)=(2a^2)/(2a)=a=左边,∴a=bcosC+ccosB;(2)在△ABC中,A+B+C=π,则sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C),∴sinB=...
方法1:由正弦定理得bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2Rsin(180°-A)=2RsinA=a,即可证得结果. 方法2:利用余弦定理化简可得bcosC+ccosB=b·+c·===a,即可证得结果. 方法3:因为,故,即利用数量积公式可得a2=cacosB+bacosC.化简即可得出结果.【...
11、在△ABC中,射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB,其中a、b、c依次为角A、B、C的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想.
【题目】在△ABC中,射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB ,其中a,b,C 依次为角AB,C的对边.类比以上定理,如图,在四面体P-ABC中,S1,S2,S3,S分别表示△PAB,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积,α ,β,y依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成角的大小,我们猜想将射影定理类比推广到三维空间,其表现形式应为SCSB ...
【例题1】在△ABC中,证明:(1)射影定理 a=bcosC+ccosB ; b=ccosA+acosC ;c=acosB+bcosA ;(2)余弦定理a2 =b^2+c
【例题1】在△ABC中,证明:(l)射影定理a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA;(2)余弦定理a2=62+c2-2bccosA;62=a2+c2-2accosB;c2=a2+62-2abcosC.【例题1】在△ABC中,证明:(1)射影定理a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA;(2)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2...
证明射影定理:a = bcosC + ccosB;b = acosC + ccosA;c = acosB + bcosA 答案 证一:右边 =ba2+b2−c22ab+ca2+b2−c22ab=2a22a=a= 左边证二:右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边其余两式同相关推荐 1证明射影定理:a = bcosC + ccosB;b = acosC + ...
a=bcosC+ccosB, b=ccosA+acoaC, c=acoaB+bcosA. 试题答案 在线课程 考点:正弦定理 专题:证明题,解三角形 分析:由正弦定理,可得,a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,即可证得. 解答:证明:由正弦定理, a sinA =
(2ab),∴bcosC+ccosB=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)=a,得证.(2)小问详解: 由cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),∴ccosA+acosC=(b^2+c^2-a^2)/(2b)+(a^2+b^2-c^2)/(2b)=b,得证.(3)小问详解: 由cosA=(b^2+c^2-a^...
射影定理公式为：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。这个公式描述了三角形中三条边的射影之间的关系。具体来说，对于任意一个三角形，如果我们分别从它的三个顶点向其对应边的射影点作垂线，那么这三条垂线的长度就满足这个公式所表示的关系。这个定理的证明需要用到三角函数和勾股定理等...