存在可逆矩阵PQ，使得PAQ=B的时候，A和B就是等价的 而C^T AC=B时，A和B就是合同的 实际上就是P和Q互为转置矩阵即可
两个矩阵等价结论两个矩阵A,B等价＜＝＞两个矩阵B,A等价＜＝＞存在满秩矩阵P,Q，使得PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA <=>两个矩阵A,B同维度（行数列数均相同）且同秩＜＝＞两个矩阵各自的行向量形成的向量空间是等价的向量空间，列向量也类似。
A经过一系列初等变换等到B，称A与B等价，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ，那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP，由此可见相似的结论强于等价，具有的性质更多了。比如特征值相同，行列式相同。
A与B等价的意思就是说可以通过适当的初等变换将A变成B，即PAQ=B,其中P和Q是初等矩阵。那么你可以得到A与B的特征多项式是不一样的，所以没有相同的特征值，也就是说，你这句话是错的，等价得不到特征值相同。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为...
依据a,b的初始值，先计算‘=’号右边的值，暂时不考虑左边的值。可以得到：b=1；a+b=1，再将右边的值赋予给左边的值，所以a，b都是1。故a,b=b,a+b的意思就是同时给a，b两个赋值。如果a,b=b,a，则是a，b进行值交换。与a,b=b,a+b等价的形式是：a=0；b=1；c=a;a=b;b=c+b...
矩阵可逆的充要条件是和E等价，A、B是可逆矩阵说明A，B都与E等价，又同阶，则A，B也等价。
这个就是定义，[a]表示的意思是，与a等价类的一个元素的代表，代表的是这个等价类。只要是与a等价的元素，都可以作为与a等价类的代表，即如果b是与a等价，则[b]也是代表的与a等价的类。因此就有[a]=[b]。
区别：1、性质不同 如果矩阵A与矩阵B的任何一处特征相同，那么就可以称矩阵A与B相似。而只有当矩阵A与矩阵B所有的特征完全相同、完全吻合的情况下，才可称之为矩阵A与矩阵B等价。2、特点不同 矩阵A与B相似的特点是具有传递性与对称性，而矩阵A与B等价的特点是具有全等性。
同阶可逆矩阵秩相等，故A必定能通过一系列行列初等变换写成B。但是要注意的是，如果是两组向量组的秩相等，并不能推出两者等价。
a等于b。根据逻辑学中的等价命题定义，两个命题a和b是等价的，意味着它们具有相同的真值。换句话说，无论a和b的真假如何，它们的真值表都完全相同。这意味着a和b要么同时为真，要么同时为假。因此，a等于b可以被视为a且b的等价命题。