伴随矩阵与原矩阵A之间的基本关系主要体现在它们的秩和行列式上。如果A是可逆矩阵,即其行列式|A|不为零,那么A的伴随矩阵adj(A)也是可逆的,且它们的秩相等,均为n。相反,如果A是不可逆矩阵,即|A|=0,那么adj(A)的秩将为0,即伴随矩阵将成为一个零矩阵。这种关系揭示了伴随...
- 在线性代数中,存在公式(AA^* = |A|E),这是伴随矩阵与原矩阵(A)(这里用(A)表示(a)对应的矩阵)的一个基本关系。其中(A^*)是(A)的伴随矩阵,(|A|)是(A)的行列式,(E)是单位矩阵。 - 当(A)可逆时,(A^*)和(A)还有关系(A^*=|A|A^{-1})。这表明在(A)可逆的情况下,伴随矩阵(A^*)可以...
性质关系: AA∗=A∗A=∣A∣EAA^{*} = A^{*}A = |A|EAA∗=A∗A=∣A∣E,其中E是单位矩阵,|A|是A的行列式。这个性质说明了伴随矩阵与原矩阵在乘法上有一种特殊的联系,即它们的乘积是原矩阵行列式与单位矩阵的乘积。 运算规则: 当A是可逆矩阵时,我们可以利用伴随矩阵来求A的逆矩阵,即A−1=...
答案 当A可逆,n>2 时(A*)* = |A|^(n-2) A相关推荐 1伴随矩阵的伴随矩阵和原矩阵有什么关系吗?A的伴随矩阵的伴随矩阵和A有什么等式关系吗?反馈 收藏
伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值之间存在一定的关系。 对于一个 $n imes n$ 的矩阵 $A$,其特征值为 $lambda$,对应的特征向量为$v$,即 $Av = lambda v$ 。 伴随矩阵 $adj(A)$ 的特征值与原矩阵 $A$ 的特征值的关系可以通过以下方式理解: 假设矩阵 $A$ 的行列式不为零,即 $det(A) eq 0$...
进一步地,如果矩阵A的所有解都可以表示为基础解系的线性组合,那么基础解系就是构成矩阵A的解空间的一组基。基础解系的个数等于矩阵A的列数n减去矩阵A的秩rank(A)。 现在我们来探究a和a的伴随矩阵的基础解系之间的关系。设矩阵A是一个m×n的矩阵,它的伴随矩阵为adj(A)。我们考虑线性方程组Ax=0的解空间,...
所以这个结果就等于A的所有不为0的特征值之积。A*的特征向量和原矩阵的特征向量相同，证明略....
矩阵A与其伴随矩阵A*的秩之间的关系可以表述如下: 1. 如果矩阵A是可逆的,即矩阵A是非奇异的,那么矩阵A的秩等于矩阵A的阶数,记为n。在这种情况下,矩阵A的伴随矩阵A*也是可逆的,其秩同样等于n。因此,可逆矩阵与其伴随矩阵的秩相等。 2. 如果矩阵A是奇异的,即矩阵A的行列式为零,那么矩阵A的秩小于其阶数n。
应该是没啥关系吧！合同是正负惯性指数相同！这两个不一定相同！就三阶矩阵为例，伴随阵的行列式一定为正数（不为0的情况下）。而原矩阵行列式可能为负数，这样正负惯性指数就不一样了！
矩阵A的伴随矩阵的秩和A的秩的关系,如果A满秩,则A*满秩,如果A秩是n-1,则A*秩为1,3、如果A秩<n-1,则A*秩为0。 秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空...