解析 必考.如果A是满秩,那么其伴随矩阵也是满秩;如果A(n阶矩阵)的秩是n-1,那么伴随矩阵的秩是1;如果A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0.这个是有计算方法的,你可以看书后能做,我建议用清华的黄色书面版本的《线性代数》教材,非常好.祝愿你考研成功!
请看图片例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-(A)={1,r(A)=n-1-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-|||-(2)当r(A)=n-1时,A至少有一个n-1阶子式不为零,所以A≠0,所以-...
r(A)与r(A*)的关系:r(A)=n,r(A*)=n.r(A)=n-1,r(A*)=1.r(A) 结果一 题目 线性代数秩的问题 A与A的伴随矩阵秩的关系是什么,就是那个分三种情况的,还有那些关于秩的定理(常用的) 答案 r(A)与r(A*)的关系: r(A)=n,r(A*)=n.r(A)=n-1,r(A*)=1.r(A) 相关推荐 1 线性代...
3. 若矩阵 A 的秩小于 n - 1,则 A 的伴随矩阵的秩为 0。 伴随矩阵是线性代数中的重要概念,对于一个 n 阶方阵 A,其伴随矩阵是由一系列代数余子式构成的矩阵,这些代数余子式是在去掉方阵 A 中某个元素所在的行和列后得到的子矩阵的行列式值,再乘以一定的系数(-1 的 i+j 次方)。 伴随矩阵具有独特的...
如果矩阵A的秩为r，则其伴随矩阵A*的秩也有以下三种情况：当r=n时，A*的秩也为n；当r=n-1时，A*的秩为1；当r<n-1时，A*的秩为0。因此，a的秩与a的伴随矩阵的秩有密切关系，它们的秩的大小关系取决于a的秩的大小。
所以,|A||A*|=|A|^n, 则|A*|=|A|^(n-1) 某矩阵可逆,说明其秩一定为n. 因为A^(-1)=A*/|A| , 如果秩<n,说明经过初等变换有全零行(或列)出现, 则|A| =0, A^(-1)就不存在了。 (2)上面题目提及,A为方阵,所以,行列是相等的,均为n. 求矩阵的秩就是经过初等变换。化为对角阵的形式...
1、如果A满秩，则A*满秩；2、如果A秩是n-1,则A*秩为1 ；3、如果A秩<n-1,则A*秩为0。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：定义1：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。定义2：A关于第i 行第j 列的代数余子式是：Aij。
a的伴随矩阵与a的关系是什么 简介 关系如下：1、如果 A 满秩，则 A* 满秩。2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 。3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）。矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A...
矩阵的行秩、列秩和秩相同；初等变换不改变秩；矩阵乘积的秩不会大于两个因子的较小秩；可逆矩阵P和A的秩保持不变，即r(PA) = r(A) = r(AQ) = r(PAQ)。当矩阵秩小于n-2时，伴随矩阵一定是零矩阵，而秩小于n-1时，伴随矩阵可能是非零的，取决于n-1阶子式的存在情况。