例因为4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z),而11(3x-2y+3z)和(7x+2y-5z)都是11的倍数,所以4(3x-7y+12z)也是11的倍数.又因为11和4互质,所以3x-7y+12z也是11的倍数.要证明3x-7y+12z也是11的倍数,只需将k(3x-7y+12z)设法凑成7x+2y-5z的倍式与11的倍式的代数和,其中只要11和...
-11(x-2z)=n-22m∵左边是11的倍数,∴n-22m也是11的倍数,∴n也是11的倍数,∴3x+4y+12z除以11的余数是0.故本题答案为:0.结果一 题目 已知x、y、z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是 . 答案 【解答】解:设7x+2y-5z=11m,两边乘2,得14x+4y-10z=22m (1...
根据题意设7x+2y-5z=11m,又设3x+4y+12z=n,将两式变形,消除y,得出新等式,证明n是11的倍数即可. 本题考点:数的整除性. 考点点评:本题考查了数的整除性问题.关键是将已知算式,所求算式设参数,变形,推出参数倍数关系. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
设7x+2y-5z=11m，两边乘2，得14x+4y-10z=22m （1）设3x+4y+12z=n （2）（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，-11（x-2z）=n-22m∵左边是11的倍数，∴n-22m也是11的倍数，∴n也是11的倍数，∴3x+4y+12z除以11的余数是0．故本题答案为：0．
余数为0，方法如下：由于x、y、z都是整数，7x+2y-5z是11的倍数，故7x+2y-5z+11z＝7x+2y+6z也是11的倍数，设 7x+2y+6z＝11m，则6z＝11m-7x-2y。带入到3x-7y+12z中，得到 3x-7y+12z＝3x-7y+22m-14x-4y＝22m-11x-11y＝11（2m-x-y）是11的倍数，故余数为0。
解析 1.0 2(7x+2y-5z)-(3x+4y+12z)=11x-22z=11(x-2z),即(3x+4y+12z)=2(7x+2y-5z)-11(x-2z).【思维点拨】把3x+4y+12z表示成m(7x+2y—5z)+11(?)+n. 结果一 题目 已知x,y,z都是正整数,且是11的倍数,那么除以11,得的余数是多少? 答案 是11的倍数而第一项是11的倍数已经已知,...
- **y的系数**:2k ≡2*2=4 ≡-7 mod11(因为-7=4 mod11)。- **z的系数**:-5k ≡-5*2=-10≡1 mod11,而12z≡1z mod11(12≡1 mod11),等号成立。因此,3x−7y+12z ≡2*(7x+2y−5z) mod11。已知7x+2y−5z为11的倍数,因此左边也为11的倍数,结论得证。
分析:根据题意设7x+2y-5z=11m,又设3x+4y+12z=n,将两式变形,消除y,得出新等式,证明n是11的倍数即可. 解答:解:设7x+2y-5z=11m,两边乘2,得 14x+4y-10z=22m (1) 设3x+4y+12z=n (2) (2)-(1)得-11x+22z=n-22m, -11(x+z)=n-22m ...
因为7x+2y-5z是11的倍数,所以乘以2后 14x+4y-10z也是11的倍数, (14x+4y-10z)-11x+22y也是11的倍数,化简得3x+4y+12z也是11的倍数, 所以3x+4y+12z除以11,余数为0.