设\( A \) 是 \( 3 \times 3 \) 矩阵,且 \( \text{det}(A) = 1 \),则 \( A \) 的逆矩阵 \( A^{-1} \) 的行列式值为: 答案 B 解析 null 本题来源 题目:设 \( A \) 是 \( 3 \times 3 \) 矩阵,且 \( \text{det}(A) = 1 \),则 \( A \) 的逆矩...
有一个利用矩阵树定理反过来证明不满秩的方法:考虑再加一个点不连边,此时图不连通,生成树数量显然为\(0\),用矩阵树定理计算的话去掉新加点所在行列得到原矩阵,行列式就为\(0\)了。 扩展:它可以带权,此时度数矩阵、邻接矩阵里装的都是边权和,这样矩阵树定理算出来的是所有生成树的边权积的边权和(仔细想一...
首先,我们计算矩阵A的行列式值。使用三阶行列式的计算方法,我们得到 \[ |A| = 1 \times (5 \times 9 - 6 \times 8) - 2 \times (4 \times 9 - 6 \times 7) + 3 \times (4 \times 8 - 5 \times 7) = 0 \] 由于行列式值为0,我们知道矩阵A的秩小于3。接下来,我们将矩阵A化为行最简...
1.行列式 行列式:线性变换改变面积的比例(由于网格线平行等距,对任意图形缩放比例相等)被称为这个变换的行列式 eg.{\rm det}\pmatrix{\begin{bmatrix} 3&2\\ 0&2 \end{bmatrix}}=6 2.行列式的正负与平面的取向有关;行列式为负,空间被翻转;三维翻转,右手系变为左手系 3.行列式的计算 {\rm det}\pmatri...
假设有一个 $2\times 3$ 的矩团游阵 $A$ 和一个 $3\times 3$ 的矩阵 $B$,要计算它们的乘积 $C=AB$。根据矩阵乘法的定义,$C$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素等于 $A$ 的第$i$ 行与 $B$ 的第 $j$ 列对应元素乘积的和,即:$$c_{i,j} = a_{i,1}b_{1,j} + a_{i,2}b_{2,...
一个经典问题:给定 \(n\),\(n\times n\) 矩阵\(M\) 满足\(M_{i, j} = \gcd(i, j)\),求行列式。注意到 \(\gcd(i, j) = \sum\limits_{k=1}^n[k|i][k|j]\varphi(k)\),因此可以将 \(M\) 分解为 \(AB\),其中 \(A_{i, j} = [j|i]\varphi(j),B_{i, j} = [i|...
矩阵行列式可直接调用python内linalg.det()进行计算。 1. 2. 3. 最佳拟合直线方法将数据视为直线进行建模,具有十分不错的表现。但问题是很可能会出现欠拟合的现象。由此我们引入局部加权线性回归。 局部加权线性回归 在该算法中,我们给预测点附近的每个点赋予一定的权重,在这个子集上基于最小均方差来进行普通的回归...
,尤其是产品和逆矩阵与行列式的一个仍然有此属性。因此,这样的矩阵集(固定大小为n),形成一组被称为特殊线性群。更为普遍的是,这个词的“特殊”表示另一组矩阵的矩阵行列式的一个小组。例子包括特殊正交群(如果n是2个或3个由所有旋转矩阵),和特殊酉群。
因此我们有了行列式表达式的雏形: 其中求和是对所有的 元置换求和。下面我们就来解决系数 。 12 CHAPTER 1. 代数 Theorem 1.2.1 如果设 , 把所有向量的分量都竖着写成一张表,即一个矩阵: . . . . . . . . . . . . 则上面的系数 这很容易从我们的论述中看出,相当于从每一个列之中选择一个分量,...
1设行列式D4= ⎜⎜⎜5x2x111x22x21333−3x⎞⎠⎟⎟⎟,则D4的展开式中,x4的系数是___,x3的系数是___. 2符号称为二阶行列式,它的运算法则为=ad-bc,例如$=2\times 4-\left ( {-5} \right )\times 3=8+15=23.$请你根据二阶行列式的运算法则化简,并求当x=-2时的值....